Równanie czwartego stopnia, Ferrari a zmiana znaku

[Borneq]

Czy jest jakiś pełny przykład na liczbach zespolonych użycia metody Ferrariego do rozwiązywania równania czwartego stopnia?
Ja robię według wzorów i mi nie wychodzi.
Jednak otrzymałem dobre wyniki gdy jeden z pierwiastków równania pomocniczego trzeciego stopnia sprzężyłem a może zanegowałem - do część rzeczywista jest zerowa. Wtedy, po zanegowaniu, zamiast wzórów:

\(\displaystyle{ \begin{cases} u_0 = z_0 - z_1 - z_2;\\
u_1 = -z_0 + z_1 - z_2;\\
u_2 = -z_0 - z_1 + z_2;\\
u_3 = z_0 + z_1 + z_2;
\end{cases}}\)

byłbyby

\(\displaystyle{ \begin{cases} u_0 = z_0 - z_1 + z_2;\\
u_1 = -z_0 + z_1 + z_2;\\
u_2 = -z_0 - z_1 - z_2;\\
u_3 = z_0 + z_1 - z_2;
\end{cases}}\)-- 18 mar 2018, o 01:56 --Po testach widzę: nie sprzężenie ale zmiana znaku: w połowie przypadków nie trzeba zmieniać znaku a w połowie należy zmienić znak obojętnie któregoś z tej trójki. Tylko jak określić czy trzeba czy nie trzeba?

[Mariusz M]

Jednak otrzymałem dobre wyniki gdy jeden z pierwiastków równania pomocniczego trzeciego stopnia sprzężyłem a może zanegowałem - do część rzeczywista jest zerowa.

Równanie pomocnicze jest jednak szóstego stopnia stąd oprócz pierwiastków
\(\displaystyle{ z_{0},z_{1},z_{2}}\)
masz jeszcze pierwiastki
\(\displaystyle{ -z_{0},-z_{1},-z_{2}}\)

Po zabawie funkcjami symetrycznymi dostałem następujące równanie pomocnicze

\(\displaystyle{ z^6+8a_{2}z^4+\left(16a_{2}^2-64a_{0}\right)z^2-64a_{1}^2=0}\)

Jak dobrać pierwiastki ?
Porównaj sobie postać iloczynową z postacią ogólną równania czwartego stopnia
a powinieneś coś zauważyć