Pieriwastek z potegi liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
spejson_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 20 paź 2017, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 18 razy

Pieriwastek z potegi liczby zespolonej

Post autor: spejson_ »

Jak rozwiązać równanie w którym mamy pierwiastek z liczby zespolonej np \(\displaystyle{ \sqrt[3]{(x+yi)^6}}\) dla jakis tam x,y? albo jaki jesty wynik \(\displaystyle{ \sqrt{(z)^2}}\) Dla rzeczywistych byłaby to wartość bezwzględna ale jak to działa dla zespolonych?

Z gory dzieki za odpowiedz
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Pieriwastek z potegi liczby zespolonej

Post autor: kerajs »

Masz trzy rozwiązania:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(x+yi)^6}=(x+yi)^2 \sqrt[3]{1}}\)


A tu dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ \sqrt{(z)^2}=z \sqrt{1}\\
\sqrt{(z)^2}=z \vee \sqrt{(z)^2}=-z}\)
ODPOWIEDZ