Wiedząc, że \(\displaystyle{ W(i)=0}\), przedstaw \(\displaystyle{ W(z)}\) w postaci iloczynu czynników liniowych:
\(\displaystyle{ W(z) = z^{4} + z^{3} + 2z^{2} + z + 1}\)
z góry dziękuję za pomoc.
Przedstaw W(z) w postaci ilocz. czynników liniowych
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Przedstaw W(z) w postaci ilocz. czynników liniowych
Wskazówka: jeśli \(\displaystyle{ z \in \CC\setminus \RR}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(z)}\) o współczynnikach rzeczywistych, to \(\displaystyle{ \overline{z}}\) też jest jego pierwiastkiem.
A tak w ogóle, to \(\displaystyle{ W(z)=z^4+z^2+z^3+z+z^2+1=(z^2+1)(z^2+z+1)}\), co powinno mocno ułatwić sprawę.
A tak w ogóle, to \(\displaystyle{ W(z)=z^4+z^2+z^3+z+z^2+1=(z^2+1)(z^2+z+1)}\), co powinno mocno ułatwić sprawę.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 17 gru 2017, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Przedstaw W(z) w postaci ilocz. czynników liniowych
Dziękuję za wskazówki.
Mam jednak problem ze zrozumieniem zależności "Wiedząc, że \(\displaystyle{ W(i)=0}\), przedstaw \(\displaystyle{ W(z)}\)...
Mam jednak problem ze zrozumieniem zależności "Wiedząc, że \(\displaystyle{ W(i)=0}\), przedstaw \(\displaystyle{ W(z)}\)...
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Przedstaw W(z) w postaci ilocz. czynników liniowych
Po prostu ktoś za Ciebie znalazł jeden z pierwiastków. Znajdź drugi, korzystając z pewnej własności pierwiastków wielomianów o rzeczywistych współczynnikach i podziel wielomian prze co się da.