Przedstaw W(z) w postaci ilocz. czynników liniowych

[lukasznwk]

Wiedząc, że \(\displaystyle{ W(i)=0}\), przedstaw \(\displaystyle{ W(z)}\) w postaci iloczynu czynników liniowych:

\(\displaystyle{ W(z) = z^{4} + z^{3} + 2z^{2} + z + 1}\)

z góry dziękuję za pomoc.

[Premislav]

Wskazówka: jeśli \(\displaystyle{ z \in \CC\setminus \RR}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(z)}\) o współczynnikach rzeczywistych, to \(\displaystyle{ \overline{z}}\) też jest jego pierwiastkiem.

A tak w ogóle, to \(\displaystyle{ W(z)=z^4+z^2+z^3+z+z^2+1=(z^2+1)(z^2+z+1)}\), co powinno mocno ułatwić sprawę.

[lukasznwk]

Dziękuję za wskazówki.
Mam jednak problem ze zrozumieniem zależności "Wiedząc, że \(\displaystyle{ W(i)=0}\), przedstaw \(\displaystyle{ W(z)}\)...

[a4karo]

Po prostu ktoś za Ciebie znalazł jeden z pierwiastków. Znajdź drugi, korzystając z pewnej własności pierwiastków wielomianów o rzeczywistych współczynnikach i podziel wielomian prze co się da.