Narysować i opisać wzór:

[fluffiq]

Szukam pomysłu w jaki sposób można opisać poniższe zadanie.

\(\displaystyle{ S = \left\{ z \in \CC : z \neq -i, im \frac{1+iz}{1-iz} = 1 \right\}}\)

[Janusz Tracz]

Zacznij od policzenia \(\displaystyle{ \Im \frac{1+iz}{1-iz}}\) gdzie \(\displaystyle{ z=x+iy}\). Mi wyszło że \(\displaystyle{ \Im \frac{1+iz}{1-iz}= \frac{2x}{x^2+(y+1)^2}}\). Więc mamy okrąg bez jednego punktu. Równanie tego okrąg to \(\displaystyle{ \frac{2x}{x^2+(y+1)^2}=1}\) a punktem jaki wywalamy to \(\displaystyle{ (0,-1)}\) z oczywistych względów.