ułamek ze sprzężeniem w mianowniku

[paniczSebastian]

proszę o wskazówki jak rozwiązać takie równanie?
\(\displaystyle{ \frac{z+1}{\overline{z}-1}=-1}\)
mam zamienić: \(\displaystyle{ z = x+yi}\)
a później rozszerzyć ułamek o uzupełnienie do wzoru skróconego mnożenia?

[Premislav]

A można, jak najbardziej, jeszcze jak.

Choć ja bym zrobił inaczej. Najpierw dziedzina, a potem wymnażasz stronami przez \(\displaystyle{ \overline{z}-1}\).

[paniczSebastian]

\(\displaystyle{ D: \overline{z} \neq 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{z+1}{\overline{z}-1}=-1 // \cdot (\overline{z}-1)}\)

\(\displaystyle{ z+1=-\overline{z}+1}\)

\(\displaystyle{ z=\overline{z}}\)

\(\displaystyle{ //(z=x+yi)}\)

\(\displaystyle{ x+yi=x-yi}\)

\(\displaystyle{ 2yi=0}\)

\(\displaystyle{ x=0, y=0 \Rightarrow z=0}\)

tak jest poprawnie?

[Jan Kraszewski]

A skąd wniosek, że \(\displaystyle{ x=0}\) ?

JK

[kinia7]

\(\displaystyle{ z+1=-\overline{z}+1 \Rightarrow z=-\overline{z}}\)

\(\displaystyle{ //(z=x+yi)}\)

\(\displaystyle{ x+yi=-x+yi \Rightarrow \begin{cases} x=0 \\ y\in \RR \end{cases}}\)