Znajdź elementy wyróżnione zbioru

[kylercopeland]

Znajdź zbiory majorant, minorant , kres górny, dolny, element największy, najmniejszy oraz element maksymalny i minimalny zbioru \(\displaystyle{ A=\left\{ -2-2i,-2i,1-2i\right\}}\)

[Premislav]

Ale najpierw musisz mieć jakąś relację porządku na tym zbiorze. Porównywanie modułów nie ma dobrych własności, gdyż np. \(\displaystyle{ |2|\ge |2i|}\) oraz \(\displaystyle{ |2i|\ge|2|}\), ale nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ 2=2i}\). Można by utożsamić \(\displaystyle{ \CC}\) z \(\displaystyle{ \RR^2}\) i wprowadzić np. porządek leksykograficzny, ale nie jest to chyba w żaden sposób „naturalne" czy „domyślne", więc na tę chwilę nie bardzo wiem, o co chodzi w zadaniu.

[kylercopeland]

Niech \(\displaystyle{ R=(C,grR,C)}\), gdzie \(\displaystyle{ w,z \in C: wRz <=> Im w = Im z, Re w > Re z}\)

[Premislav]

No to proste, jest w takim razie
\(\displaystyle{ 1-2i>-2i}\) oraz \(\displaystyle{ -2i>-2-2i}\), a także \(\displaystyle{ 1-2i>-2-2i}\), więc element największy (a zarazem jedyny element maksymalny) to \(\displaystyle{ 1-2i}\), zaś element najmniejszy (a co za tym idzie, jedyny element minimalny) to \(\displaystyle{ -2-2i}\).-- 6 lut 2018, o 15:46 --Ta nierówność jest w sensie tej relacji (tj. \(\displaystyle{ (1-2i)R(-2i)}\) etc.).

[kylercopeland]

Kurczę, próbowałem zrobić to sam i wyszło mi zupełnie na odwrót tzn. element największy i max to \(\displaystyle{ -2-2i}\) a najmniejszy i min to \(\displaystyle{ 1-2i}\).