Witam. Mam problem z pewnym zadaniem: Stosując wzór de Movire'a, oblicz \(\displaystyle{ \left( -\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ^{21}}\). Wynik podać w postaci algebraicznej.
\(\displaystyle{ |z|=1}\)
\(\displaystyle{ \cos \varphi = -\frac{ \sqrt{6} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \varphi = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Teraz mam problem z wyliczeniem \(\displaystyle{ \varphi}\) , gdyż to nie są wartości tych podstawowych kątów \(\displaystyle{ (30,45,60,90)}\) , i nie wiem jak to zrobić. WolframAlpha wyliczył mi że wynik to: \(\displaystyle{ -1024i\sqrt{2}}\) .
Potęgowanie liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 lis 2017, o 12:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Potęgowanie liczby zespolonej
Ostatnio zmieniony 4 lut 2018, o 10:57 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Używaj nawiasów „wbudowanych” w LaTeX i skaluj je w miarę potrzeby.
Powód: Poprawa wiadomości. Używaj nawiasów „wbudowanych” w LaTeX i skaluj je w miarę potrzeby.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Potęgowanie liczby zespolonej
Domyślam się że chodziło o \(\displaystyle{ \left( - \frac{\sqrt{6}}{2}+i \frac{ \sqrt{2} }{2} \right)^{21}}\). Zauważ że \(\displaystyle{ \left( - \sqrt{6}+i \sqrt{2} \right)^3=16i \sqrt{2}}\) co daje nam możliwość zapisania \(\displaystyle{ \left( - \frac{\sqrt{6}}{2}+i \frac{ \sqrt{2} }{2} \right)^{21}= \frac{\left( 16i \sqrt{2}\right)^7 }{2^{21}}}\).
Jeśli koniecznie musisz wykorzystać wzór de Movire'a to zaznacz na płaszczyźnie zespolonej liczbę jaką potęgujesz. Wtedy nabędziesz intuicji jaki kąt (argument) może mieć ta liczba. Jeśli masz już równanie to też możesz dzieląc je przez siebie mamy wtedy \(\displaystyle{ \tg \varphi =- \frac{1}{ \sqrt{3} } \Rightarrow \varphi =150^{\circ}}\) to uprości obliczenia kąta.
-- 4 lut 2018, o 11:50 --
Jeśli koniecznie musisz wykorzystać wzór de Movire'a to zaznacz na płaszczyźnie zespolonej liczbę jaką potęgujesz. Wtedy nabędziesz intuicji jaki kąt (argument) może mieć ta liczba. Jeśli masz już równanie to też możesz dzieląc je przez siebie mamy wtedy \(\displaystyle{ \tg \varphi =- \frac{1}{ \sqrt{3} } \Rightarrow \varphi =150^{\circ}}\) to uprości obliczenia kąta.
-- 4 lut 2018, o 11:50 --
Tu coś pokręciłeś nie zgadza się nic. Policz jeszcze raz.\(\displaystyle{ |z|=1}\)
\(\displaystyle{ \cos \varphi = -\frac{ \sqrt{6} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \varphi = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 20 lis 2017, o 12:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Re: Potęgowanie liczby zespolonej
Faktycznie pokręciłem, teraz \(\displaystyle{ |z|= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos \varphi = -\frac{ \sqrt{3} }{2}, \sin \varphi = \frac{1}{2}}\)
Od razu lepiej wygląda. Dzięki za pomoc
\(\displaystyle{ \cos \varphi = -\frac{ \sqrt{3} }{2}, \sin \varphi = \frac{1}{2}}\)
Od razu lepiej wygląda. Dzięki za pomoc