Witam. Jak rozwiązać równanie zespolone w tej postaci?
\(\displaystyle{ z^4-(2+3i)^4=0}\)
Równanie zespolone
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Równanie zespolone
\(\displaystyle{ z^4-(2+3i)^4=0\\
(z^2-(2+3i)^2)(z^2+(2+3i)^2)=0\\
(z-(2+3i))(z+(2+3i))(z-i(2+3i))(z+i(2+3i))=0\\
z=(2+3i) \vee z=-(2+3i) \vee z=i(2+3i) \vee z=-i(2+3i)}\)
(z^2-(2+3i)^2)(z^2+(2+3i)^2)=0\\
(z-(2+3i))(z+(2+3i))(z-i(2+3i))(z+i(2+3i))=0\\
z=(2+3i) \vee z=-(2+3i) \vee z=i(2+3i) \vee z=-i(2+3i)}\)
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Równanie zespolone
\(\displaystyle{ z_0=2+3i}\) ten pierwiastek widać natychmiast każdy kolejny jest obrotem o kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) czyli wystarczy mnożyć przez \(\displaystyle{ i}\). Mamy więc
\(\displaystyle{ z_0=2+3i}\)
\(\displaystyle{ z_1=(2+3i) \cdot i}\)
\(\displaystyle{ z_2=(2+3i) \cdot i^2}\)
\(\displaystyle{ z_3=(2+3i) \cdot i^3}\)
\(\displaystyle{ z_0=2+3i}\)
\(\displaystyle{ z_1=(2+3i) \cdot i}\)
\(\displaystyle{ z_2=(2+3i) \cdot i^2}\)
\(\displaystyle{ z_3=(2+3i) \cdot i^3}\)