Liczba \(\displaystyle{ z_{1} =1+i}\) jest jednym z pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(z)= z^{4}+bz+c}\) o współczynnikach rzeczywistych. Wtedy b=..., c=... . Wiem, że drugim pierwiastkiem jest liczba sprzężona czyli \(\displaystyle{ z _{2}=1-i}\). Nie wiem jak wyznaczyć współczynniki. Proszę o pomoc.
Przepraszam pomyliłem się. Podstawiając wychodzą równania \(\displaystyle{ -4+b(1+i)+c=0}\) oraz \(\displaystyle{ -4+b(1-i)+c=0}\). Wyliczam z 1. \(\displaystyle{ c=-b(1+i)+4}\). Podstawiając do 2. równania zostaje \(\displaystyle{ -2bi=0}\) czyli \(\displaystyle{ b=0}\). Wracając do c i podstawiając \(\displaystyle{ b=0}\) to \(\displaystyle{ c=4}\). Nie jestem pewien czy to poprawna odpowiedź.
