Wyznacz pierwiastki wielomianu

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
TheEgzor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 14 gru 2017, o 00:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: TheEgzor »

Wyznacz pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= z^{4} -5z^3+10z^2-10z+4}\).

Z góry dziękuje za pomoc.
Ostatnio zmieniony 2 lut 2018, o 01:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Wyznacz pierwiastki wielomianu

Post autor: Premislav »

Hello,
\(\displaystyle{ z^{4} -5z^3+10z^2-10z+4=(z-1)(z^3-4z^2+6z -4)=\\=(z-1)(z-2)(z^2-2z +2)=(z-1)(z-2)\left( (z-1)^2-i^2\right)=\\=(z-1)(z-2)(z-1-i)(z-1+i)}\)

Sonnhard.
ODPOWIEDZ