Rozwiąż równanie

[kylercopeland]

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ (1+i) z^{6} + (2i-2) z^{3} -1 -i = 0}\)

Podstawiłem \(\displaystyle{ t=z^{3}}\) , policzyłem deltę i pierwiastki. Wyszły: \(\displaystyle{ -\sqrt{3} + i\sqrt(3)}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{3} - i\sqrt(3)}\) . Od tego momentu nie wiem co dalej zrobić. \(\displaystyle{ t_{1}}\) i \(\displaystyle{ t_{2}}\) wychodzą kosmiczne ułamki, a potem jeszcze trzeba to znowu spierwiastkować.

[bartek118]

Dostałeś dwa równania, jedno z nich to:
\(\displaystyle{ -\sqrt{3} + i \sqrt{3} = z^3}\)
Możesz to przedstawić następująco:
\(\displaystyle{ z^3 = \sqrt{3} (-1+i)}\) .
Wystarczy zatem znaleźć pierwiastki trzeciego stopnia z liczby \(\displaystyle{ -1+i}\) .

[kylercopeland]

Nie do końca, bo \(\displaystyle{ -\sqrt{3} + i\sqrt(3)}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{3} - i\sqrt(3)}\) to rozwiązania delty, nie \(\displaystyle{ t_1}\) i \(\displaystyle{ t_2}\) .

[bartek118]

Nie rozumiem – co to są "rozwiązania delty"?

[kylercopeland]

Liczę deltę, następnie pierwiastek z delty, czyli \(\displaystyle{ \sqrt{-6i}}\) . Tutaj otrzymuje te dwa wyniki. Nie jest to \(\displaystyle{ t_1}\) i \(\displaystyle{ t_2}\) .

[bartek118]

W takim razie pomyliłeś się – delta wynosi \(\displaystyle{ 0}\) i jedyne rozwiązanie to \(\displaystyle{ t=-i}\) .

[marika331]

Delta równa jest \(\displaystyle{ 8}\) .

[SlotaWoj]

Bartek118 ma rację. Sprawdziłem, \(\displaystyle{ \Delta=0}\) .

[marika331]

Tak - pomyliłam się.