Wyznacz w postaci algebraicznej

[Aguli]

Proste zadanie, ale z racji iż mam problemy ze zrozumieniem odpowiedzi , to zapytam.

Obliczyć wartości wyrażeń(wynik w postaci algebraicznej)

\(\displaystyle{ $(1-i)^{12}$}\)
W odpowiedzi wychodzi że jest to\(\displaystyle{ -2^6}\) , mi jednak wychodzi 0, chyba że użyję wzoru skróconego mnożenia to wtedy wychodzi mi \(\displaystyle{ 2^6}\)
Chciałbym przypomnieć metodykę rozwiązywania tego typu zadań.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ $(1-i)^12= (1^2)^6-(2*1*i)^6 +(i^2)^6$ ewentualnie $1^{12} -i ^{12} = 1-1=0$}\)

[Janusz Tracz]

\(\displaystyle{ \left( 1-i\right)^{12}=\left( \left( 1-i\right)^2 \right)^6=\left( 1-2i-1\right)^6=2^6i^6=-2^6}\)

mi jednak wychodzi \(\displaystyle{ 0}\), chyba że użyję wzoru skróconego mnożenia to wtedy wychodzi mi \(\displaystyle{ 2^6}\)

odp \(\displaystyle{ 0}\) odpada z automatu bo znaczyło by to żę któryś ze składników musiał by być zerem czyli \(\displaystyle{ 1-i=0}\) co jest bzdurą.Co do wzoru skróconego mnożenia Przypominam że \(\displaystyle{ i^6=-1}\) wtedy wychodzi tak jak w odpowiedziach.

Chciałbym przypomnieć metodykę rozwiązywania tego typu zadań.

Nie nazywał bym tego metodyką. Metodyka to zastosowanie wzoru de Moivre'a. W tym przyadku mamy to szczęście że \(\displaystyle{ \arg\left( 1-i\right)=- \frac{\pi}{4}}\) dlatego po podniesieniu tej liczby do kwadratu dostajesz liczbę czysto urojoną o argumencie \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}}\)