znalesc funkcje odwrotna do funkcji:
\(\displaystyle{ y=\frac{(e^{x}+e^{-x})}{2}}\)
prosze o pomoc jakas b trudna funkcja. jako ze jest w dziale liczb zespolonych to pewnie jest jakis sposob ktorego nie znam prosze o podpowiedź
funkcje odwrotna w zespolonych
-
Richard del Ferro
- Użytkownik
- Posty: 190
- Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy
Re: funkcje odwrotna w zespolonych
sprawdź czy zajdzie
\(\displaystyle{ y=coshx}\)
i zajrzyj do działu zwanego "funkcje area"
Ogólnie jeżeli, jesteś już przy eksponencie, to przyjrzyj sie jak ślicznie za ich pomocą można wyrazić funkcje trygonometryczne, potem hiperboliczne i tak dalej
Pozdrwiam
\(\displaystyle{ y=coshx}\)
i zajrzyj do działu zwanego "funkcje area"
Ogólnie jeżeli, jesteś już przy eksponencie, to przyjrzyj sie jak ślicznie za ich pomocą można wyrazić funkcje trygonometryczne, potem hiperboliczne i tak dalej
Pozdrwiam
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10222
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2361 razy
Re: funkcje odwrotna w zespolonych
Funkcja \(\displaystyle{ f(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}}\) jest parzysta, a więc nieróżnowartościowa, zatem nie ma funkcji odwrotnej. Możemy jednak rozpatrywać jej obcięcie do przedziału \(\displaystyle{ [0, infty),}\) na którym osiąga wszystkie swoje wartości i już jest różnowartościowa. Wtedy szukanie funkcji odwrotnej polega na tym, aby dla ustalonego \(\displaystyle{ y in [1, infty)}\) rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ f(x) = y}\)
w zbiorze \(\displaystyle{ [0, infty)}\) (czyli z dwóch rozwiązań, które wyjdą, wybieramy to nieujemne). Mogę Ci pokazać, jak zacząć:
\(\displaystyle{ \frac{e^x + e^{-x}}{2} = y \\[1ex]
e^x + e^{-x} = 2y \\[1ex]
e^{2x} - 2y e^x + 1 = 0.}\)
Teraz podstaw \(\displaystyle{ t = e^x,}\) zapisz powyższe równanie w terminach niewiadomej \(\displaystyle{ t}\) i rozwiąż otrzymane równanie kwadratowe, pamiętając, że \(\displaystyle{ x \ge 0,}\) zatem \(\displaystyle{ t \ge 1.}\)
\(\displaystyle{ f(x) = y}\)
w zbiorze \(\displaystyle{ [0, infty)}\) (czyli z dwóch rozwiązań, które wyjdą, wybieramy to nieujemne). Mogę Ci pokazać, jak zacząć:
\(\displaystyle{ \frac{e^x + e^{-x}}{2} = y \\[1ex]
e^x + e^{-x} = 2y \\[1ex]
e^{2x} - 2y e^x + 1 = 0.}\)
Teraz podstaw \(\displaystyle{ t = e^x,}\) zapisz powyższe równanie w terminach niewiadomej \(\displaystyle{ t}\) i rozwiąż otrzymane równanie kwadratowe, pamiętając, że \(\displaystyle{ x \ge 0,}\) zatem \(\displaystyle{ t \ge 1.}\)