Znalezc obraz kola \(\displaystyle{ \left\{ z \in \CC: \left| Z\right|<1 \right\}}\) w odwzorowaniu \(\displaystyle{ z \rightarrow \frac{z-i}{z+i}}\)
jak ktos wie jak sie zabrac za to to prosze o pomoc )
Znalezc obraz kola
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Znalezc obraz kola
Odwzorowanie:
\(\displaystyle{ w(z) = \frac{z-i}{z+i}}\) (1)
jest homografią.
Ponieważ
\(\displaystyle{ w(z) = 1 - \frac{2i}{z+i}}\),
więc rozkładamy odwzorowanie (1) na trzy odwzorowania prostsze:
\(\displaystyle{ w_{1} = z+i}\) (przesunięcie) (2)
\(\displaystyle{ w_{2} = \frac{1}{w_{1}}}\) (inwersję) (3)
\(\displaystyle{ w_{3} = 1 -2i\cdot w_{2}}\) (odwzorowanie pierwszego stopnia) (4)
Proszę znaleźć obraz koła:
\(\displaystyle{ \textbf K = \{ z\in \CC z|< 1\},}\)
stosując kolejno odwzorowania (2), (3), (4).
\(\displaystyle{ w(z) = \frac{z-i}{z+i}}\) (1)
jest homografią.
Ponieważ
\(\displaystyle{ w(z) = 1 - \frac{2i}{z+i}}\),
więc rozkładamy odwzorowanie (1) na trzy odwzorowania prostsze:
\(\displaystyle{ w_{1} = z+i}\) (przesunięcie) (2)
\(\displaystyle{ w_{2} = \frac{1}{w_{1}}}\) (inwersję) (3)
\(\displaystyle{ w_{3} = 1 -2i\cdot w_{2}}\) (odwzorowanie pierwszego stopnia) (4)
Proszę znaleźć obraz koła:
\(\displaystyle{ \textbf K = \{ z\in \CC z|< 1\},}\)
stosując kolejno odwzorowania (2), (3), (4).