Narysuj zbiory liczb zespolonych z spełniających warunki

[majtas1234]

Witam. Mam problem z poniższym przykładem:
\(\displaystyle{ \Im \frac{(1+i)z}{(1-i)\bar{z}} \ge 0}\)
Proszę o pomoc, z góry dziękuję.

[Premislav]

Dziedzina: \(\displaystyle{ z\neq 0}\). Ponieważ
\(\displaystyle{ \overline{uv}=\bar{u}\bar{v}}\), zatem
\(\displaystyle{ (1-i)\bar{z}=\overline{(1+i)z}}\), a ponadto możemy zapisać
\(\displaystyle{ \frac{w}{\bar{w}} =\frac{w^2}{|w|^2}}\) dla \(\displaystyle{ w\neq 0,}\) gdyż
\(\displaystyle{ w\bar{w}=|w|^2}\)
Ponadto \(\displaystyle{ \mathrm{Arg}(1+i)=\frac \pi 4,}\) a także \(\displaystyle{ \mathrm{Arg}\left( w\cdot z\right) =\mathrm{Arg}(w)+\mathrm{Arg}(z)}\)
(to ostatnie wynika np. ze wzorów na cosinus sumy i sinus sumy bądź od razu z postaci wykładniczej liczby zespolonej). Niech więc \(\displaystyle{ \alpha=\mathrm{Arg}z, \ z\neq 0}\). Nierówność z zadania przyjmuje postać \(\displaystyle{ \sin\left(2\alpha+\frac \pi 2\right)\ge 0}\), przy czym argument główny przyjmuje się zwykle ze zbioru \(\displaystyle{ [-pi, pi)}\) albo \(\displaystyle{ [0,2pi)}\), na wykres to w każdym razie nie wpłynie, najwyżej na szczegóły rachunkowe rozwiązania.
\(\displaystyle{ \sin\left(2\alpha+\frac \pi 2\right)\ge 0}\)
to nierówność na poziomie szkoły średniej, chyba sobie z nią poradzisz.