Jak to naszkicować na płaszczyźnie Gaussa?

[dir3k]

Mam narysować coś takiego... Poniżej to, co dałem radę policzyć, tyle że nie wiem, czy to dobry kierunek, a jeśli dobry, to co dalej... Help?

\(\displaystyle{ \left\{ z \in C,\Re \left( \frac{1}{z} \right) \cdot \Im \left( \frac{1}{z} \right) <0\right\}}\)

\(\displaystyle{ z=x+yi}\)

\(\displaystyle{ \Re\left( \frac{1}{x+yi} \right) \cdot \Im \left( \frac{1}{x+yi} \right) < 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{x+yi} = \frac{x}{ x^{2}+ y^{2} } - \frac{yi}{x^{2}+ y^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \Re \left( \frac{1}{z} \right) = \frac{x}{ x^{2}+ y^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \Im \left( \frac{1}{z} \right) = \frac{-y}{ x^{2}+ y^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{ x^{2}+ y^{2} } \cdot \frac{-y}{ x^{2}+ y^{2} } < 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{-xy}{ (x^{2}+ y^{2})^{2} } < 0}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ \frac{-xy}{ (x^{2}+ y^{2})^{2} } < 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{xy}{ (x^{2}+ y^{2})^{2} } > 0 \wedge z \neq 0\\
\\
xy>0\\
\\
\begin{cases} x>0 \\ y>0 \end{cases} \vee \begin{cases} x<0 \\ y<0 \end{cases}}\)

[dir3k]

Tak niewiele do końca mi brakło. Dzięki.