Wartość jednostki urojonej.

[Analiza123]

Witam.
Jaką wartość ma jednostka urojona?
Czy jej wartości nie da się przedstawić za pomocą normalnych liczb?
Czy po prostu nie definiuje się jej wartości?

[szw1710]

Jednostka urojona ma wartość \(\displaystyle{ i}\). Ma moduł równy \(\displaystyle{ 1}\). Twoje pytanie wynika z głębokiego zakorzenienia intuicji związanych z liczbami rzeczywistymi. A liczby zespolone to znaczące rozszerzenie liczb rzeczywistych. Choćby ze względu na możliwość pierwiastkowania liczb ujemnych. Ponadto (w pewnym sensie) liczby zespolone są dwuwymiarowe. Dlatego Twoje pytanie nie jest zasadne, bo jest pozbawione matematycznego sensu.

A co to są normalne liczby? To właśnie wynika z Twoich intuicji związanych z liczbami rzeczywistymi. Otóż nigdy liczba urojona nie będzie rzeczywista. Choćby dlatego, że \(\displaystyle{ i^2=-1.}\) Liczby rzeczywiste podniesione do kwadratu są nieujemne.

Co ciekawsze, nie można porównywać liczb zespolonych tak jak to się robi dla liczb rzeczywistych. Doszłoby wtedy do anomalii. Np. jeśli \(\displaystyle{ i>0}\), to musiałoby być \(\displaystyle{ i^3>0}\), więc \(\displaystyle{ -i>0}\) czyli \(\displaystyle{ i<0}\). Podobnie byłoby w przypadku \(\displaystyle{ i<0}\). Więc nie można powiedzieć czy liczba \(\displaystyle{ i}\) jest "dodatnia" czy "ujemna".

Liczby zespolone to bogactwo.

[Analiza123]

Aha.
Czyli ta jednostka urojona to tylko narzedzie pomocnicze i nie występuje w wyniku?

[pasman]

Aha.
Czyli ta jednostka urojona to tylko narzedzie pomocnicze i nie występuje w wyniku?

a jakie masz zadanie ?

[Kaf]

Liczba \(\displaystyle{ i}\) jest równie realna jak liczby rzeczywiste.

[szw1710]

Kaf, jak najbardziej. Proponuję lekturę jednego z moich

Kod: Zaznacz cały

https://www.dropbox.com/s/4hrcdbwo1b3h16e/rownania.pdf?dl=0

.

[Mariusz M]

Wykład ładnie przedstawiony , użyty tutaj pomysł po drobnych poprawkach
działa także na równanie czwartego stopnia-- 26 grudnia 2017, 09:40 --

Wykład ładnie przedstawiony , użyty tutaj pomysł po drobnych poprawkach
działa także na równanie czwartego stopnia

Według mnie aby przedstawić komuś sposób rozwiązywania równań trzeciego stopnia
potrzebujemy co najmniej trzech przykładów (gotowców po waszemu)

1. Równanie bez wyrazu \(\displaystyle{ a_{2}x^{2}}\)
z równaniem rozwiązującym o rzeczywistych pierwiastkach
2. Równanie bez wyrazu \(\displaystyle{ a_{2}x^{2}}\)
z równaniem rozwiązującym o zespolonych pierwiastkach (casus irreducibilis)
3. Równanie z wyrazem \(\displaystyle{ a_{2}x^{2}}\)