Zbiór na płaszczyźnie

[aolo23]

Narysować \(\displaystyle{ \left\{ {z \in C: (z-i)^4 \in \RR }\right\}}\) , sam już się zamotałem. Co to ma wyjść?

[liu]

Zbiór \(\displaystyle{ \{ z\in \mathbb{C} : z^4 \in \mathbb{R}\}}\) to zbiór takich liczb zespolonych, których czterokrotność argumentu (modulo \(\displaystyle{ \pi}\)) jest \(\displaystyle{ 0}\) . Zatem wyjdzie z tego taka "gwiazdka" z czterech prostych przesunięta względem początku układu współrzędnych (jeszcze to \(\displaystyle{ z\mapsto z-i}\) trzeba uwzględnić).

[aolo23]

Mógłbyś mi przedstawić tok rozumowania jak do tego doszedłeś?
Podstawianie do \(\displaystyle{ 4}\) mam za sobą, raczej nic ciekawego to nie daje.
Postać trygonometryczna i do \(\displaystyle{ 4}\) ?

[Aemilius]

Rozważ sobie na początek taki zbiór
\(\displaystyle{ \{z \in \mathbb C \mid z^4 \in \mathbb R \}}\)
Wyjdą Ci z tego takie warunki: \(\displaystyle{ \Re(z) = 0 \lor \Im(z) = 0 \lor \Re(z) = \Im(z) \lor \Re(z) = -\Im(z)}\)
Jaka będzie to wyglądało?
Teraz musisz uwzględnić jeszcze przesunięcie o \(\displaystyle{ i}\).