Wzór de Moivere'a.

[sabfil]

Korzystając ze wzoru de Moivre’a obliczyć:

\(\displaystyle{ \left( \frac{1+\sqrt{3i}}{1-i}\right)^{8}}\)

Nie wiem jak to ugryźć bo u góry wychodzi dziwny cosinus. Pomoże ktoś?

Pozdrawiam

[JakimPL]

Rozbiłbym to na iloczyn:

\(\displaystyle{ \left(1+i\sqrt{3}\right)^8\cdot\left(1-i\right)^{-8}}\)

i skorzystał z osobna ze wzoru de Moivre'a.

[sabfil]

O matko jaka wtopa źle policzyłem sobie moduł "u góry" i mi kąty nie wychodziły :// Wszytko już wiadome dzięki

[Belf]

Drugi człon:

\(\displaystyle{ (1-i)^{-8} = [(1-i)^2]^{-4}=(-2i)^{-4} = [(-2i)^2]^{-2}=(-4)^{-2}= \frac{1}{16}}\)