Suma liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
lolo666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 22 wrz 2017, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: City

Suma liczb zespolonych

Post autor: lolo666 »

Mam do obliczenia następującą sumę:
\(\displaystyle{ 1 + \frac{ \sqrt{3} + i }{2} + \left( \frac{ \sqrt{3} + i }{2} \right) ^{2} + \left( \frac{ \sqrt{3} + i }{2} \right) ^{3} + ... + \left( \frac{ \sqrt{3} + i }{2} \right) ^{11}}\)

Czy mam to zliczać tak, że każdy składnik sumy z osobna,, czy jest jakiś prosty i szybszy sposób, na obliczenie tego? Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Suma liczb zespolonych

Post autor: Premislav »

Zauważ, że możesz skorzystać ze wzoru na sumę kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego. W liczbach zespolonych działa tak samo dobrze. Twoim ilorazem jest oczywiście \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}+i}{2}}\).
lolo666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 22 wrz 2017, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: City

Re: Suma liczb zespolonych

Post autor: lolo666 »

Właśnie przeglądałem forum i na to wpadłem Dzięki
ODPOWIEDZ