Mam do obliczenia następującą sumę:
\(\displaystyle{ 1 + \frac{ \sqrt{3} + i }{2} + \left( \frac{ \sqrt{3} + i }{2} \right) ^{2} + \left( \frac{ \sqrt{3} + i }{2} \right) ^{3} + ... + \left( \frac{ \sqrt{3} + i }{2} \right) ^{11}}\)
Czy mam to zliczać tak, że każdy składnik sumy z osobna,, czy jest jakiś prosty i szybszy sposób, na obliczenie tego? Pozdrawiam
Suma liczb zespolonych
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Suma liczb zespolonych
Zauważ, że możesz skorzystać ze wzoru na sumę kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego. W liczbach zespolonych działa tak samo dobrze. Twoim ilorazem jest oczywiście \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}+i}{2}}\).