3.Rozwiązać równania:
a)\(\displaystyle{ z^3+3z^2+3z=i-1}\)
dobra to widać że \(\displaystyle{ (z+3)^3=i}\) , ale co dalej, jak mam to rozpatrywać z tym \(\displaystyle{ =i}\) ?
b)\(\displaystyle{ z^2+(1-3i)z-2-i=0}\) co w takim wypadku?
Liczby zespolone - równania zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 15 lis 2017, o 18:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zgorzelec
- Podziękował: 16 razy
Liczby zespolone - równania zespolone
Ostatnio zmieniony 27 lis 2017, o 16:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Liczby zespolone - równania zespolone
Raczej widać:Cukiernik pisze:3.Rozwiązać równania:
a)\(\displaystyle{ z^3+3z^2+3z=i-1}\)
dobra to widać że \(\displaystyle{ \left( z+3 \right) ^3=i}\) , ale co dalej, jak mam to rozpatrywać z tym \(\displaystyle{ =i}\)?
\(\displaystyle{ \left( z+1 \right) ^3=i\\
z+1= \sqrt[3]{i}}\)
Na boku liczysz trzy wartości pierwiastka:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}= \sqrt[3]{\cos \left( \frac{ \pi }{2}+k2 \pi \right) +i\sin \left( \frac{ \pi }{2}+k2 \pi \right) }
=\cos \left( \frac{ \pi }{6}+ k \frac{2 \pi }{3} \right) +i\sin \left( \frac{ \pi }{6}+ k \frac{2 \pi }{3} \right)}\)
....
....
a mając je możesz podać trzy rozwiązania pierwotnego równania.
....
....
wersja 1) Liczysz deltęCukiernik pisze:\(\displaystyle{ z^2+ \left( 1-3i \right) z-2-i=0}\) co w takim wypadku?
wersja 2) podstawiasz \(\displaystyle{ z=a+ib}\), upraszczasz i porównujesz części urojone i rzeczywiste obu stron równania
Ostatnio zmieniony 27 lis 2017, o 16:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.