Liczby zespolone - pierwiastki zespolone równania

[Cukiernik]

2.Wykorzystując definicję oblicz pierwiastki zespolone równania:
a)\(\displaystyle{ x^2=4}\)
Czyli metodą delty wyjdzie \(\displaystyle{ x_1=-4}\) oraz \(\displaystyle{ x_2=0}\) czyli pierwiastek równania to \(\displaystyle{ x=-4+i0}\) ?
b)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\) jak mam rozumieć rozwiązywanie takiego przykładu w odniesieniu do wcześniejszego i jak to zrobić?

Jak później zaznaczyć pierwiastki takiego przykładu b) na płaszczyźnie zespolonej?

[kerajs]

2.Wykorzystując definicję oblicz pierwiastki zespolone równania:
a) \(\displaystyle{ x^2=4}\)
Czyli metodą delty wyjdzie \(\displaystyle{ x_1=-4}\) oraz \(\displaystyle{ x_2=0}\) czyli pierwiastek równania to \(\displaystyle{ x=-4+i0}\) ?

z delty wyjdzie:
\(\displaystyle{ x_1=-2 \vee x_2=2}\)
co można zapisać, skoro się upierasz, też tak:
\(\displaystyle{ x_1=-2 +i0 \vee x_2=2+i0}\)

b)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}}\) jak mam rozumieć rozwiązywanie takiego przykładu w odniesieniu do wcześniejszego i jak to zrobić?

\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{i}= \sqrt[3]{\cos \left( \frac{ \pi }{2}+k2 \pi \right) +i\sin \left( \frac{ \pi }{2}+k2 \pi \right) }
=\cos \left( \frac{ \pi }{6}+ k \frac{2 \pi }{3} \right) +i\sin \left( \frac{ \pi }{6}+ k \frac{2 \pi }{3} \right)}\)
\(\displaystyle{ z_0=\cos \left( \frac{ \pi }{6}+ 0 \cdot \frac{2 \pi }{3} \right) +i\sin \left( \frac{ \pi }{6}+ 0 \cdot \frac{2 \pi }{3} \right) =...\\
z_1=\cos \left( \frac{ \pi }{6}+ 1 \cdot \frac{2 \pi }{3} \right) +i\sin \left( \frac{ \pi }{6}+ 1 \cdot \frac{2 \pi }{3} \right) =...\\
z_2=\cos \left( \frac{ \pi }{6}+ 2 \cdot \frac{2 \pi }{3} \right) +i\sin \left( \frac{ \pi }{6}+ 2 \cdot \frac{2 \pi }{3} \right) =...}\)

Jak później zaznaczyć pierwiastki takiego przykładu b) na płaszczyźnie zespolonej?

Przejdź na postać algebraiczną, a jej część rzeczywista i urojona są współrzędnymi punktu z-et na płaszczyźnie zespolonej.

[Cukiernik]

Masz rację, pomyliłem przykłady w tym a), natomiast w tym b).
Trzeba sprawdzać aż całość nie będzie większa od \(\displaystyle{ 2\pi}\)
\(\displaystyle{ 0<k<2\pi}\)?
Zgadza się?
Czyli \(\displaystyle{ k}\) będzie \(\displaystyle{ 0,1,2}\) i \(\displaystyle{ 3}\) już nie może bo będzie powyżej razem z \(\displaystyle{ + \pi /6}\)

[kerajs]

Trzeba sprawdzać aż całość nie będzie większa od \(\displaystyle{ 2\pi}\)
\(\displaystyle{ 0<k<2\pi}\)?
Zgadza się?
Czyli k będzie 0,1,2 i 3 już nie może bo będzie powyżej razem z \(\displaystyle{ + \pi /6}\)

Nie.
Pierwiastek n-tego stopnia będzie miał n rozwiązań. Tyle też kolejnych liczb naturalnych należy wstawiać za k. Nawet jeśli tego nie wiesz, to i tak się zorientujesz, że ponownie wyliczasz uzyskane już wcześniej rozwiązania.

[Cukiernik]

Właśnie to miałem na myśli że ze względu na okres będę powielał te same rozwiązania.
Mam jeszcze jedną prośbę, jest to w sumie za mała rzecz na osobny temat.
\(\displaystyle{ \overline{x+yi+i}}\)
Sprzężenie z 3 elementów.

[Belf]

\(\displaystyle{ x+yi + i=x+(y+1)i}\)

A teraz potrafisz napisać sprzężenie ?

[Cukiernik]

\(\displaystyle{ x+yi + i=x+(y+1)i}\)

A teraz potrafisz napisać sprzężenie ?

Tak, dzięki serdeczne.