Wzór de Moivre'a a minusy

[AvaPL]

Witam!
Czy we wzorze de Moivre'a mogę sobie przed funkcjami trygonometrycznymi wstawić minusy i nadal ten wzór będzie prawdziwy? Chodzi mi o na przykład (pomijam moduły):
\(\displaystyle{ \left( \cos{x}-i\sin{x}\right)^{n} = \left( \cos{nx}-i\sin{nx}\right) \\
\left( -\cos{x}+i\sin{x}\right)^{n} = \left(-\cos{nx}+i\sin{nx}\right)}\)
Przerobiłem parę przykładów z minusami w różnych miejscach i wydaje się to działać. Nie mogę znaleźć nigdzie odpowiedzi na to pytanie, a momentami to upraszcza rachunki jak zamiast razy \(\displaystyle{ \frac{7 \pi }{4}}\) mnożymy razy \(\displaystyle{ \frac{\pi }{4}.}\)
Pozdrawiam.

[kerajs]

Tu wzór działa bo:
\(\displaystyle{ \left( \cos{x}-\sin{x}\right)^{n} = \left( \cos{\left( -x\right) }+\sin{\left( -x\right) }\right)^{n} =\left( \cos{\left( -nx\right) }+\sin{\left( -nx\right) }\right)=\left( \cos{nx}-\sin{nx}\right)}\)

Edit:

[a4karo]

Pierwsze tak
\(\displaystyle{ \left( \cos{x}-i\sin{x}\right)^{n} =\left( \cos{(-x)}+i\sin{(-x)}\right)^{n} = \left( \cos{(-nx)}+i\sin{(-nx)}\right)= \left( \cos{nx}-i\sin{nx}\right)}\)

Drugie w połowie
\(\displaystyle{ \left( -\cos{x}+i\sin{x}\right)^{n} =(-1)^n \left(\cos{x}-i\sin{x}\right)^n=(-1)^n \left(\cos{nx}-i\sin{nx}\right)=(-1)^{n+1}\left(-\cos{nx}+i\sin{nx}\right)}\)


EDIT: też poprawiłem błąd okulistyczny

[AvaPL]

Jejku, w jak banalny sposób można to sprawdzić. Robienie tak dużej ilości zadań nie służy mi zbyt dobrze, jeszcze \(\displaystyle{ i}\) we wzorze zgubiłem, ale widzę, że jak wszyscy Poprawiam błąd w swoim poście. Dziękuję za pomoc.

[a4karo]

Zabawne: my też widzieliśmy to \(\displaystyle{ i}\) oczami wyobraźni.