\(\displaystyle{ z+ \frac{1}{z}=2cos( \pi /100)}\)
Oblicz \(\displaystyle{ z^{100}+ \frac{1}{z^{100}}}\)
===============================
Dochodzimy do:
\(\displaystyle{ z^{2}-2zcos(\pi/100)+1=0}\)
\(\displaystyle{ (z-cos(\pi/100))^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ z=cos(\pi/100)}\)
stąd:
\(\displaystyle{ cos(\pi/100)^{100}+ \frac{1}{cos(\pi/100)^{100}}}\)
Równanie trygonometrczne
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Równanie trygonometrczne
Uzasadnij przejście od \(\displaystyle{ z^{2}-2zcos(\pi/100)+1=0}\) do \(\displaystyle{ (z-cos(\pi/100))^{2}=0}\) ?-- 22 lis 2017, o 11:56 --Wsk:
\(\displaystyle{ a^{100}+a^{-100}=(a^{50}+a^{-50})^2-2}\)
\(\displaystyle{ a^5+a^{-5}}=(a+a^{-1})(a^4-a^3a^{-1}+a^2a^{-2}-a\cdot a^{-3}+a^{-4})}\)
\(\displaystyle{ a^{100}+a^{-100}=(a^{50}+a^{-50})^2-2}\)
\(\displaystyle{ a^5+a^{-5}}=(a+a^{-1})(a^4-a^3a^{-1}+a^2a^{-2}-a\cdot a^{-3}+a^{-4})}\)