Załóżmy że \(\displaystyle{ \left| z\right| =1}\) oraz \(\displaystyle{ z \notin \RR}\). Pokaż że liczba \(\displaystyle{ \frac{z-1}{z+1}}\) jest czysto urojona.
Na pewno nie ma błędu w poleceniu? bo mi wyszło odwrotnie, ale to może zważywszy na późną porę.
Mianownik przez sprowadzam do różnicy kwadratów, w mianowniku pojawia mi się \(\displaystyle{ z+1}\) do kwadratu i dalej klops.
Liczba czysto urojona
-
- Użytkownik
- Posty: 307
- Rejestracja: 5 sty 2016, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 118 razy
- Pomógł: 2 razy
Liczba czysto urojona
Ostatnio zmieniony 22 lis 2017, o 00:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowa nazwa tematu. Poprawa wiadomości. Zdanie kończymy kropką.
Powód: Nieregulaminowa nazwa tematu. Poprawa wiadomości. Zdanie kończymy kropką.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Liczba czysto urojona
zał: \(\displaystyle{ z \neq -1}\)
\(\displaystyle{ \frac{(z-1)(z'+1)}{(z+1)(z'+1)}= \frac{zz'+z-z'-1}{\left| z+1\right|^2 }=\frac{\left| z\right|^2 +2Im(z)-1}{\left| z+1\right|^2 }=\frac{1+2Im(z)-1}{\left| z+1\right|^2 }=\\=\frac{2Im(z)}{\left| z+1\right|^2 }}\)
albo powalcz z postacią \(\displaystyle{ z=a+ib}\)
EDIT:
I znów moje lenistwo zostało ukarane. A mogłem przynajmniej gwiazdką zaznaczać sprzężenie.
\(\displaystyle{ \frac{(z-1)(z'+1)}{(z+1)(z'+1)}= \frac{zz'+z-z'-1}{\left| z+1\right|^2 }=\frac{\left| z\right|^2 +2Im(z)-1}{\left| z+1\right|^2 }=\frac{1+2Im(z)-1}{\left| z+1\right|^2 }=\\=\frac{2Im(z)}{\left| z+1\right|^2 }}\)
albo powalcz z postacią \(\displaystyle{ z=a+ib}\)
EDIT:
I znów moje lenistwo zostało ukarane. A mogłem przynajmniej gwiazdką zaznaczać sprzężenie.
Ostatnio zmieniony 22 lis 2017, o 16:11 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 22206
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Liczba czysto urojona
Prawie dobrze: zamiast \(\displaystyle{ z'}\) zwykło się pisać \(\displaystyle{ \bar{z}}\), a \(\displaystyle{ z-\bar{z} =2\Im\!
(z)i}\)
(z)i}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 307
- Rejestracja: 5 sty 2016, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 118 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Liczba czysto urojona
Ale ze mnie gapa, teraz to widzę od razu
Dzięki za pomoc
Tylko pytanie często się spotykam że właśnie \(\displaystyle{ Im(z)}\) pisze się bez "i".Kwestia innego nauczania, czy konkretna różnica?
Dzięki za pomoc
Tylko pytanie często się spotykam że właśnie \(\displaystyle{ Im(z)}\) pisze się bez "i".Kwestia innego nauczania, czy konkretna różnica?