Rozwiąż równanie

[bartek876]

Witam. Mam problem z równaniem:

\(\displaystyle{ x^{2} - (2+i)x - 1 + i7 = 0}\)

Obliczam deltę i pierwiastek z niej wychodzi:

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{7 - 24i}}\)

Z tego można wyznaczyć:

\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{2 + i - \sqrt{7 - 24i} }{2}\\
x_{2} = \frac{2 + i + \sqrt{7 - 24i} }{2}}\)

Powinny wyjść 2 rozwiązania:

\(\displaystyle{ 3-1, -1+2i}\)

Ale nie mam pojęcia jak do nich dojść. Ktoś potrafi pomóc?

[a4karo]

\(\displaystyle{ 7-24i=7-2\cdot3\cdot 4i=(4-3i)^2}\)

[bartek876]

Rzeczywiście można było tutaj zastosować wzór skróconego mnożenia. Ciekawi mnie jeszcze jak rozwiązać równanie z wielomianami.

W równaniu:
\(\displaystyle{ x^{4}-3x ^{2}+4=0}\)

podstawiam:
\(\displaystyle{ x^{2}=t \\ t_{1}= \frac{3-i \sqrt{7} }{2} = 0 \vee t_{2}= \frac{3+i \sqrt{7} }{2} \\ x^{2} - \frac{3-i \sqrt{7} }{2}=0 \vee x^{2} - \frac{3+i \sqrt{7} }{2}=0\\ \sqrt{\Delta} = \sqrt{6-2i \sqrt{7}}\)

A tego już chyba tak wzorem skróconego mnożenia się nie wyprowadzi...

[PoweredDragon]

\(\displaystyle{ 6-2i\sqrt{7} = (i-\sqrt{7})^2}\)

[bartek876]

Ok. Nieważne. Dzięki wielkie.