Trzeba obliczyć: \(\displaystyle{ \left(2- \sqrt{2}+i \right) ^{12}}\)
Obliczyłem \(\displaystyle{ r=\sqrt{7-4\sqrt{2}}}\)
Ale nie mogę znaleźć odpowiedniego \(\displaystyle{ \varphi}\) dla \(\displaystyle{ \cos\varphi}\) oraz \(\displaystyle{ \sin\varphi}\)
Jest jakiś sposób by ten sinus i cosinus jakoś "ładnie" przedstawić?
Potęga liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Potęga liczby zespolonej
Nie wszystko da się ładnie przedstawić. Ale możesz spróbować wyrazić \(\displaystyle{ \cos 12\varphi}\) i \(\displaystyle{ \sin 12\varphi}\) przez \(\displaystyle{ \cos \varphi}\) i \(\displaystyle{ \sin \varphi}\),
Może taka droga będzie efektywna: \(\displaystyle{ \sin 12\varphi=\sin (4\varphi+8\varphi)}\) i stosować wzory na sinus i kosinus podwojonego kąta.
Ale Wolfram nie daje dużych szans na ładny wynik
Może taka droga będzie efektywna: \(\displaystyle{ \sin 12\varphi=\sin (4\varphi+8\varphi)}\) i stosować wzory na sinus i kosinus podwojonego kąta.
Ale Wolfram nie daje dużych szans na ładny wynik