Potęga liczby zespolonej

[dudek0807]

Trzeba obliczyć: \(\displaystyle{ \left(2- \sqrt{2}+i \right) ^{12}}\)


Obliczyłem \(\displaystyle{ r=\sqrt{7-4\sqrt{2}}}\)

Ale nie mogę znaleźć odpowiedniego \(\displaystyle{ \varphi}\) dla \(\displaystyle{ \cos\varphi}\) oraz \(\displaystyle{ \sin\varphi}\)

Jest jakiś sposób by ten sinus i cosinus jakoś "ładnie" przedstawić?

[a4karo]

Nie wszystko da się ładnie przedstawić. Ale możesz spróbować wyrazić \(\displaystyle{ \cos 12\varphi}\) i \(\displaystyle{ \sin 12\varphi}\) przez \(\displaystyle{ \cos \varphi}\) i \(\displaystyle{ \sin \varphi}\),

Może taka droga będzie efektywna: \(\displaystyle{ \sin 12\varphi=\sin (4\varphi+8\varphi)}\) i stosować wzory na sinus i kosinus podwojonego kąta.

Ale Wolfram nie daje dużych szans na ładny wynik