Oblicz \(\displaystyle{ (1-i \sqrt{3})^{2006}}\)\
Doszedłem do momentu
\(\displaystyle{ 2 ^{2006} (cos2006*5/3 \pi +isin2006*5/3 \pi ) = 2 ^{2006} (cos3342* 4/3 \pi +isin3342*4/3 \pi ).}\)\
Skąd się wzięła ta druga część?. W internecie są banalnie łatwe przykłady z niską potęgą i możliwością skracania, a tego drugiego kawałka nie rozumiem skąd się wytrzasnął ;/
Oblicz potęgę
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Oblicz potęgę
Oblicz \(\displaystyle{ (1-i \sqrt{3})^{2006}}\)
\(\displaystyle{ r = 2 \\ \cos \alpha = \frac{1}{2} \\ \sin \alpha = - \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Przemyśl potęgowanie liczb zespolonych (wzór de Moivre'a).
\(\displaystyle{ r = 2 \\ \cos \alpha = \frac{1}{2} \\ \sin \alpha = - \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Przemyśl potęgowanie liczb zespolonych (wzór de Moivre'a).
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 10 paź 2017, o 11:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Re: Oblicz potęgę
Tak już doszedłem do tego, bo na moim rysunku pomocniczym patrzyłem na 2, a nie 4 ćwiartkę i już wyliczyłem. Jednakże nie rozumiem dalszej części
\(\displaystyle{ 2 ^{2006} (cos3342* 4/3 \pi +isin3342*4/3 \pi )}\) \
Skąd to się wzięło z tego \(\displaystyle{ 2 ^{2006} (cos2006*5/3 \pi +isin2006*5/3 \pi )}\)\ . Widzę, że teraz ładnie mogę skrócić ale jak do tego doszło..
\(\displaystyle{ 2 ^{2006} (cos3342* 4/3 \pi +isin3342*4/3 \pi )}\) \
Skąd to się wzięło z tego \(\displaystyle{ 2 ^{2006} (cos2006*5/3 \pi +isin2006*5/3 \pi )}\)\ . Widzę, że teraz ładnie mogę skrócić ale jak do tego doszło..