Rozwiąż równanie liczby zespolone

[mad17]

\(\displaystyle{ \frac{z+i}{\bar{z}-i} =5i}\)

Przemnożyłem przez mianownik

\(\displaystyle{ a+bi+i=5ai-5bi^{2}-5i^{2} \\
a+bi+i=5ai+5b+5 \\
a+i(b+1)=5ai+5b+5 \\
a-5b=5 \\
-5a+b=-1 \\
5a-25b=25 \\
-5a+b=-1 \\
b=-1 \\
a=0}\)

Dobrze ?

[Jan Kraszewski]

A pamiętałeś o założeniach?

JK

[mad17]

O jakich założeniach i co robię źle, bo widzę że ciągle edytujesz moje posty. A, że to co w mianowniku musi być różne od 0?.

[Jan Kraszewski]

O jakich założeniach

\(\displaystyle{ \bar{z}-i\neq 0}\)

i co robię źle, bo widzę że ciągle edytujesz moje posty.

Jak każdą linijkę z osobna tagujesz, to wzory są potem bardzo ściśnięte. Do nowej linijki przechodzisz przez \ i używasz tagów tylko raz - wtedy \(\displaystyle{ \LaTeX}\) składając robi światło miedzy liniami. Zobacz sobie na podglądzie.

JK

[mad17]

Okej i jak dam to założenie to mam takie coś ?

\(\displaystyle{ \bar{z} -i \neq 0 \\
a-bi-i \neq 0 \\
a - i(b+1) \neq 0 \\
a \neq 0 \\
b+1 \neq 0 \\
b \neq -1 \\}\)

-- 5 lis 2017, o 19:43 --

Tak, już poprawiłem. W zeszycie dobrze obliczyłem. Tzn odpowiedź do kolegi, który usunął posta i mnie poprawił ;d

[PoweredDragon]

\(\displaystyle{ a \neq 0 \\
b \neq -1 \\}\)

Dobrze. Co z tego wynika?

[mad17]

Że a i b nie może być tyle równe, a na samym początku jak zrobiłem to bez założeń to wyszedł mi zły wynik. I teraz rozumiem, że co powinienem zrobić?. Za duża przerwa od matematyki i głupieje ;p.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ a \neq 0 \\
b \neq -1 \\}\)

I tu same rachunki niestety gubią pewną treść. Otóż poprawne założenie to:

\(\displaystyle{ a\neq 0\quad}\) lub \(\displaystyle{ \ b\neq -1}\).

Że a i b nie może być tyle równe,

No właśnie nie.

JK

[mad17]

I teraz uwzględniając te założenia powinienem co dalej zrobić?.

[Jan Kraszewski]

Stwierdzić, że równanie nie ma rozwiązań.

JK

[a4karo]

Stwierdzić, że równanie nie ma rozwiązań.

JK

Co zreszta można było stwierdzic prawie bez rachunków:
\(\displaystyle{ \frac{z+i}{\bar{z}-i} =\frac{z+i}{\overline{z+i}}}\)
więc
\(\displaystyle{ \left|\frac{z+i}{\bar{z}-i}\right|=1\neq 5=|5i|}\)