równanie liczb zespolonych
: 5 lis 2017, o 12:54
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ (z+i)(\bar{z}-i)+z-\bar{z}=-2i \\
(a+bi+i)(a-bi-i)+a+bi-a+bi=-2i \\
a^{2}-abi-ai+abi-b^{2}i^{2}-bi^{2}+ai-bi^{2}-i^{2}=-2i \\
a^{2}+b^{2}+2b+2bi+1=-2i \\
(b+1)^{2}+a^{2}+2bi=-2i \\
(b+1)^{2}+a^{2}=-2 \\
2b=0 \\
a^{2}=-2 \\
b=0 \\
a= \sqrt{i}}\)
Czy dobrze wyliczyłem równanie?
\(\displaystyle{ (z+i)(\bar{z}-i)+z-\bar{z}=-2i \\
(a+bi+i)(a-bi-i)+a+bi-a+bi=-2i \\
a^{2}-abi-ai+abi-b^{2}i^{2}-bi^{2}+ai-bi^{2}-i^{2}=-2i \\
a^{2}+b^{2}+2b+2bi+1=-2i \\
(b+1)^{2}+a^{2}+2bi=-2i \\
(b+1)^{2}+a^{2}=-2 \\
2b=0 \\
a^{2}=-2 \\
b=0 \\
a= \sqrt{i}}\)
Czy dobrze wyliczyłem równanie?