równanie liczb zespolonych

[mad17]

Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ (z+i)(\bar{z}-i)+z-\bar{z}=-2i \\
(a+bi+i)(a-bi-i)+a+bi-a+bi=-2i \\
a^{2}-abi-ai+abi-b^{2}i^{2}-bi^{2}+ai-bi^{2}-i^{2}=-2i \\
a^{2}+b^{2}+2b+2bi+1=-2i \\
(b+1)^{2}+a^{2}+2bi=-2i \\
(b+1)^{2}+a^{2}=-2 \\
2b=0 \\
a^{2}=-2 \\
b=0 \\
a= \sqrt{i}}\)

Czy dobrze wyliczyłem równanie?

[kerajs]

Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ (z+i)(\bar{z}-i)+z-\bar{z}=-2i}\)
\(\displaystyle{ (a+bi+i)(a-bi-i)+a+bi-a+bi=-2i}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-abi-ai+abi-b^{2}i^{2}-bi^{2}+ai-bi^{2}-i^{2}=-2i}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+2b+2bi+1=-2i}\)
...
Czy dobrze wyliczyłem równanie?

Nie.
Kolejnym ruchem jest porównanie części rzeczywistych i części urojonych obu stron równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2}+b^{2}+2b+1=0 \\ 2b=-2\end{cases}}\)

[mad17]

Chyba załapałem, dzięki.