Rozłóż na czynniki liniowe wielomian zespolony
: 4 lis 2017, o 16:04
Rozłóż na czynniki liniowe wielomian zespolony
\(\displaystyle{ W(z) = z ^{3} - 2z ^{2} + 4z - 8}\)
Wyciagnalem przed nawias z-2 i powstaje
\(\displaystyle{ (z ^{2}+4)(z-2)}\)
potem zamieniłem to \(\displaystyle{ z ^{2}+4}\) na \(\displaystyle{ z ^{2} - 4i^2}\)
i dalej poprowadziłem do wyniku \(\displaystyle{ (z-2i)(z+2i)(z-2)}\)
no i ok ale zastanawiałem się czy ten pierwszy krok mogę zrobić z schematu hornera?
(tzn czy mogę tak znalesc pierwiastek 2) no i jak sprawdziłem to wychodzi ze dla 2 jest ok, tylko nie rozumiem jakby czym jest ten pierwiastek? no bo wychodzi ze dla \(\displaystyle{ z=2 w(z) =0}\) ale z = x +iy wiec co oznacza to z=2?
//Bo wgl moja pierwsza mysla było zamienienie każdego z na x + yi i myslalem ze jakos tak to mam zrobić. Już wiem ze nie, ale dalej nie wiem co wlasciwie otrzymałem.
Dzieki za kazda oddp.
\(\displaystyle{ W(z) = z ^{3} - 2z ^{2} + 4z - 8}\)
Wyciagnalem przed nawias z-2 i powstaje
\(\displaystyle{ (z ^{2}+4)(z-2)}\)
potem zamieniłem to \(\displaystyle{ z ^{2}+4}\) na \(\displaystyle{ z ^{2} - 4i^2}\)
i dalej poprowadziłem do wyniku \(\displaystyle{ (z-2i)(z+2i)(z-2)}\)
no i ok ale zastanawiałem się czy ten pierwszy krok mogę zrobić z schematu hornera?
(tzn czy mogę tak znalesc pierwiastek 2) no i jak sprawdziłem to wychodzi ze dla 2 jest ok, tylko nie rozumiem jakby czym jest ten pierwiastek? no bo wychodzi ze dla \(\displaystyle{ z=2 w(z) =0}\) ale z = x +iy wiec co oznacza to z=2?
//Bo wgl moja pierwsza mysla było zamienienie każdego z na x + yi i myslalem ze jakos tak to mam zrobić. Już wiem ze nie, ale dalej nie wiem co wlasciwie otrzymałem.
Dzieki za kazda oddp.