Opisać w zależności od parametru \(\displaystyle{ p \in \mathbb{C}}\) zbiór \(\displaystyle{ Z_{p}= \{ z: (iz+\overline{z})^2=p\}}\)
Jeśli rozpiszę to jako \(\displaystyle{ z=a + ib}\) powyższy wzór wygląda w ten sposób:
\(\displaystyle{ 2i(a-b)^2=p}\)
Ale nie do końca wiem co dalej z tym zrobić. Właściwie kompletnie nie wiem co dalej robić, bo zadania z parametrami to zawsze była dla mnie czarna magia.
Opisać zbiór w zależności od parametru
Opisać zbiór w zależności od parametru
Ostatnio zmieniony 30 paź 2017, o 15:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu. Temat umieszczony w złym dziale.
-
Igor V
- Użytkownik
- Posty: 1605
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 604 razy
Opisać zbiór w zależności od parametru
Widać że musi być \(\displaystyle{ \Re(p) = 0 \wedge \Im(p) \ge 0}\). Powiedzmy że \(\displaystyle{ p' = \Im(p)}\), wtedy :
\(\displaystyle{ 2(a - b)^2 = p'}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b = a - \sqrt{ \frac{p'}{2}} \ \text{dla} \ a \ge b} \\ b = a + \sqrt{ \frac{p'}{2}} \ \text{dla} \ a < b \end{cases}}\)
Chyba widać teraz już co to za funkcje dla ustalonego \(\displaystyle{ p}\) ?
\(\displaystyle{ 2(a - b)^2 = p'}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b = a - \sqrt{ \frac{p'}{2}} \ \text{dla} \ a \ge b} \\ b = a + \sqrt{ \frac{p'}{2}} \ \text{dla} \ a < b \end{cases}}\)
Chyba widać teraz już co to za funkcje dla ustalonego \(\displaystyle{ p}\) ?