Układ równań z liczbami zespolonymi + sprawdzenie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
madhook
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 24 paź 2017, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Układ równań z liczbami zespolonymi + sprawdzenie

Post autor: madhook »

Witam, mam takie zadanie:

Rozwiąż układ równań metodą wyznacznikową. Liczby zespolone \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) będące jego rozwiązaniami zapisz w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\). Wykonaj sprawdzenie.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3i y = 5+4i \\ -x+2y=-3i \end{cases}}\)

Wychodzą mi takie wyniki:
\(\displaystyle{ x = \frac{35+19i}{13} \\
y = \frac{13-13i}{13}}\)

Ale chyba jest źle, albo popełniam błąd przy sprawdzaniu.

Oraz mam jeszcze pytanie, czy w poleceniu "zapisz w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\)" chodzi o:
\(\displaystyle{ \frac{35+19i}{13} + \frac{13-13i}{13}i}\)
?
Ostatnio zmieniony 24 paź 2017, o 14:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Układ równań z liczbami zespolonymi + sprawdzenie

Post autor: Jan Kraszewski »

Policz jeszcze raz \(\displaystyle{ x}\), bo \(\displaystyle{ y}\) masz dobrze. Zauważ, że \(\displaystyle{ y=1-i}\) i to jest właśnie "postać \(\displaystyle{ a+bi}\)" rozwiązania.

JK
madhook
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 24 paź 2017, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Re: Układ równań z liczbami zespolonymi + sprawdzenie

Post autor: madhook »

Kombinuje cały czas i nie wiem gdzie robię błąd

\(\displaystyle{ W_x=\left( 5+4i\right)2 - \left( 3i+1\right)-3i=10+8i+9i ^{2}+3i=1+11i}\)


\(\displaystyle{ x= \frac{W_x}{W}= \frac{1+11i}{2+3i}= \frac{\left( 1+11i)(2-3i\right) }{(2+3i)(2-3i)}= \frac{2-3i+22i+33}{13}= \frac{35+19i}{13}}\)
Ostatnio zmieniony 24 paź 2017, o 19:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Układ równań z liczbami zespolonymi + sprawdzenie

Post autor: Jan Kraszewski »

madhook pisze:\(\displaystyle{ W_x=\left( 5+4i\right)2 - \left( 3i+1\right)-3i=10+8i+9i ^{2}+3i=1+11i}\)
A to skąd? Przecież

\(\displaystyle{ W_x=\left( 5+4i\right)\cdot 2 -(-3i)\cdot 3i}\).

JK
madhook
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 24 paź 2017, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy

Re: Układ równań z liczbami zespolonymi + sprawdzenie

Post autor: madhook »

Dziękuję już wszystko rozumiem. Czytałem \(\displaystyle{ 3iy}\) jako \(\displaystyle{ 3i+1}\)

Temat do zamknięcia.
ODPOWIEDZ