Strona 1 z 1
Wartość bezwzględna z liczby zespolonej równanie
: 20 paź 2017, o 18:19
autor: spejson_
Czesc, mam problem z takim równaniem
|−2z|=|4z−4|
zupełnie nie mam pojecia co zrobic z ta wartoscia bezwzgledna.
Dzieki za kazda odp.
Re: Wartość bezwzględna z liczby zespolonej równanie
: 20 paź 2017, o 18:31
autor: Janusz Tracz
Korzystam z tego że \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right|=\left| z-2\right|}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}= \sqrt{\left( x-2\right)^2+y^2 }}\)
\(\displaystyle{ x^2=(x-2)^2}\) i \(\displaystyle{ y\in\RR}\)
Jedynym rozwiązaniem jest
\(\displaystyle{ x=1}\) i \(\displaystyle{ y\in\RR}\)
można to zapisać parametryczne taką prostą \(\displaystyle{ z(t)=1+it}\) spełnia równie dla każdego rzeczywistego \(\displaystyle{ t}\)
Re: Wartość bezwzględna z liczby zespolonej równanie
: 20 paź 2017, o 19:42
autor: a4karo
Powinno być \(\displaystyle{ |z|=2|z-1|}\)...
Re: Wartość bezwzględna z liczby zespolonej równanie
: 20 paź 2017, o 20:00
autor: Janusz Tracz
Racja a4karo, dzięki. Robię ostatni za dużo głupich błędów, bez sensu...
\(\displaystyle{ \left| z\right|=\left| 2z-2\right|}\)
Po podstawianiu \(\displaystyle{ z=x+iy}\) mamy
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}= \sqrt{(2x-2)^2+4y^2}}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=(2x-2)^2+4y^2}\)
Po uproszczeniu
\(\displaystyle{ 3x^2-8x+3y^2+4=0}\)
\(\displaystyle{ 3x^2-8x+ \frac{16}{3}+3y^2+4- \frac{16}{3} =0}\)
\(\displaystyle{ 3\left( x- \frac{4}{3} \right)^2+3y^2= \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ \left( x- \frac{4}{3} \right)^2+y^2= \frac{4}{9}}\)
\(\displaystyle{ \left( x- \frac{4}{3} \right)^2+y^2= \left( \frac{2}{3}\right)^2}\)
Czyli każdy punkt z tego okręgu spełnia równanie.