Witam,
mam do obliczenia wektor zespolony z wektora H:
\(\displaystyle{ \vec{H} = \vec{i_{x}} H_{x0}\cos (\omega t - \beta z) + \vec{i_{y}}H_{y0}\sin (\omega t - \beta z)}\)
w odpowiedziach jest następujące wyrażenie:
\(\displaystyle{ \vec{H_{im}} =\vec{i_{x}} H_{x0}e^{i(\omega t - \beta z)} - i\vec{i_{y}}H_{y0} e^{i(\omega t - \beta z)}}\)
Z których relacji skorzystać, aby wynik wyszedł prawidłowy. Początkowo próbowałem wykorzystać relacje Eulera tylko dla samych funkcji sinus i kosinus:
... %82adnicza
niestety wykorzystanie tych relacji prowadzi do błędnego wyniku.
Obliczenie wektora zespolonego
- ritsuko
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 13 lut 2009, o 12:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 6 razy
Obliczenie wektora zespolonego
Ostatnio zmieniony 19 paź 2017, o 23:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Obliczenie wektora zespolonego
Dany jest wektor
\(\displaystyle{ \vec{H} = \vec{i_{x}}\cdot \cos(\omega\cdot t - \beta\cdot z) + \vec{i_{y}}\cdot \sin(\omega \cdot t - \beta\cdot z)}\)
elektromagnetycznej fali płaskiej spolaryzowanej eliptycznie w postaci równania parametrycznego elipsy.
Aby zapisać go w postaci zespolonej:
\(\displaystyle{ \vec{H_{im}} = \vec{H_{o}}\cdot e^{i\cdot \omega\cdot t - \beta\cdot z}}\)
wprowadzamy wektor zespolony:
\(\displaystyle{ \vec{H_{0}}= \vec{i_{x}}\cdot H_{x_{0}}+ i \cdot \vec{i_{y}}\cdot H_{y_{0}}}\)
gdzie wektory:
\(\displaystyle{ \vec{i_{x}}\cdot H_{x_{0}}, \ \ \vec{i_{y}}\cdot H_{y_{0}}}\)
są rzeczywiste i wzajemnie prostopadłe,
bo z warunku:
\(\displaystyle{ |\vec{H_{0}}|^2 \in \set{R^{1}}}\)
wynika, że ich iloczyn skalarny:
\(\displaystyle{ (\vec{i_{x}}\cdot H_{x_{0}})\cdot (\vec{i_{y}}\cdot H_{y_{0}}) = 0.}\)
\(\displaystyle{ \vec{H} = \vec{i_{x}}\cdot \cos(\omega\cdot t - \beta\cdot z) + \vec{i_{y}}\cdot \sin(\omega \cdot t - \beta\cdot z)}\)
elektromagnetycznej fali płaskiej spolaryzowanej eliptycznie w postaci równania parametrycznego elipsy.
Aby zapisać go w postaci zespolonej:
\(\displaystyle{ \vec{H_{im}} = \vec{H_{o}}\cdot e^{i\cdot \omega\cdot t - \beta\cdot z}}\)
wprowadzamy wektor zespolony:
\(\displaystyle{ \vec{H_{0}}= \vec{i_{x}}\cdot H_{x_{0}}+ i \cdot \vec{i_{y}}\cdot H_{y_{0}}}\)
gdzie wektory:
\(\displaystyle{ \vec{i_{x}}\cdot H_{x_{0}}, \ \ \vec{i_{y}}\cdot H_{y_{0}}}\)
są rzeczywiste i wzajemnie prostopadłe,
bo z warunku:
\(\displaystyle{ |\vec{H_{0}}|^2 \in \set{R^{1}}}\)
wynika, że ich iloczyn skalarny:
\(\displaystyle{ (\vec{i_{x}}\cdot H_{x_{0}})\cdot (\vec{i_{y}}\cdot H_{y_{0}}) = 0.}\)