Strona 1 z 1

Pierwiastek piątego stopnia

: 18 paź 2017, o 20:06
autor: Maciek0921
Witam, potrzebuję pomocy z rozwiązaniem 2 przykładów:
\(\displaystyle{ z=\sqrt[5]{-1-i}}\)
Pierwszy pierwiastek wyszedł mi: \(\displaystyle{ 2^frac{1}{10} left[ cos frac{7}{20} pi +isin frac{7}{20} pi
ight)}\)

Odpowiedź mówi o \(\displaystyle{ z =2^frac{1}{10} left[ cos frac{1}{4} pi +isin frac{1}{4}
ight) pi}\)

Prosiłbym o pomoc skąd się wzieły kąty z odpowiedzi.

Drugi przykład:

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{64}}\)
Wyszło mi że pierwszy pierwiastek wynosi 2, kolejny \(\displaystyle{ -1+ \sqrt{3}i}\) potem \(\displaystyle{ -1- \sqrt{3}i}\) i tak dalej. Tylko w odpowiedział między moim pierwszym a drugim pierwiastkiem jest jeszcze jeden, który wynosi -2 i nie wiem skąd on się wziął.
Proszę o pomoc.

Pierwiastek piątego stopnia

: 18 paź 2017, o 21:56
autor: SlotaWoj
\(\displaystyle{ \text{Arg}(-1-i)=\frac{5}{4}\pi}\)

Pierwiastek piątego stopnia

: 18 paź 2017, o 22:06
autor: kerajs
Żal mi kasować ten post. Mam nadzieję że Pan Wojciech mi wybaczy.
\(\displaystyle{ \left(-1-i \right) ^{ \frac{1}{5} }}\)
Ukryta treść:    
\(\displaystyle{ \left(64 \right) ^{ \frac{1}{6} }}\)
Ukryta treść: