Pierwiastek piątego stopnia

[Maciek0921]

Witam, potrzebuję pomocy z rozwiązaniem 2 przykładów:
\(\displaystyle{ z=\sqrt[5]{-1-i}}\)
Pierwszy pierwiastek wyszedł mi: \(\displaystyle{ 2^frac{1}{10} left[ cos frac{7}{20} pi +isin frac{7}{20} pi
ight)}\)
Odpowiedź mówi o \(\displaystyle{ z =2^frac{1}{10} left[ cos frac{1}{4} pi +isin frac{1}{4}
ight) pi}\)
Prosiłbym o pomoc skąd się wzieły kąty z odpowiedzi.

Drugi przykład:

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{64}}\)
Wyszło mi że pierwszy pierwiastek wynosi 2, kolejny \(\displaystyle{ -1+ \sqrt{3}i}\) potem \(\displaystyle{ -1- \sqrt{3}i}\) i tak dalej. Tylko w odpowiedział między moim pierwszym a drugim pierwiastkiem jest jeszcze jeden, który wynosi -2 i nie wiem skąd on się wziął.
Proszę o pomoc.

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ \text{Arg}(-1-i)=\frac{5}{4}\pi}\)

[kerajs]

Żal mi kasować ten post. Mam nadzieję że Pan Wojciech mi wybaczy.
\(\displaystyle{ \left(-1-i \right) ^{ \frac{1}{5} }}\)

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ -1-i= \sqrt{2}\left( \cos \frac{5 \pi }{4}+i\sin \frac{5 \pi }{4} \right) \\
\left(-1-i \right) ^{ \frac{1}{5} }= \left(\sqrt{2}\left( \cos (\frac{5 \pi }{4}+k2 \pi )+i\sin (\frac{5 \pi }{4}+k2 \pi ) \right) \right) ^{ \frac{1}{5} } =2 ^{ \frac{1}{10} }\left( \cos \frac{\frac{5 \pi }{4}+k2 \pi }{5} +i\sin \frac{\frac{5 \pi }{4}+k2 \pi }{5} \right) \\
z_0= 2 ^{ \frac{1}{10} }\left( \cos \frac{\frac{5 \pi }{4} }{5} +i\sin \frac{\frac{5 \pi }{4} }{5} \right) \\
z_1= 2 ^{ \frac{1}{10} }\left( \cos \frac{\frac{5 \pi }{4}+2 \pi }{5} +i\sin \frac{\frac{5 \pi }{4}+2 \pi }{5} \right) \\
z_2= 2 ^{ \frac{1}{10} }\left( \cos \frac{\frac{5 \pi }{4}+4 \pi }{5} +i\sin \frac{\frac{5 \pi }{4}+4 \pi }{5} \right) \\
z_3= 2 ^{ \frac{1}{10} }\left( \cos \frac{\frac{5 \pi }{4}+6 \pi }{5} +i\sin \frac{\frac{5 \pi }{4}+6 \pi }{5} \right)\\
z_4= 2 ^{ \frac{1}{10} }\left( \cos \frac{\frac{5 \pi }{4}+8 \pi }{5} +i\sin \frac{\frac{5 \pi }{4}+8 \pi }{5} \right)}\)

\(\displaystyle{ \left(64 \right) ^{ \frac{1}{6} }}\)

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 64=64\left( \cos 0+i\sin 0 \right) \\
\left(64 \right) ^{ \frac{1}{6} }= \left(64\left( \cos (0+k2 \pi )+i\sin (0+k2 \pi ) \right) \right) \right) ^{ \frac{1}{6} } =2 \left( \cos \frac{k2 \pi }{6} +i\sin \frac{k2 \pi }{6} \right) \\
z_0= 2 \left( \cos 0 +i\sin 0 \right) 0\\
z_1= 2 \left( \cos \frac{2 \pi }{6} +i\sin \frac{2 \pi }{6} \right) \\
z_2=2 \left( \cos \frac{4 \pi }{6} +i\sin \frac{4 \pi }{6} \right) \\
z_3= 2 \left( \cos \frac{6 \pi }{6} +i\sin \frac{6 \pi }{6} \right) =-2\\
z_4= 2 \left( \cos \frac{8 \pi }{6} +i\sin \frac{8 \pi }{6} \right) \\
z_5=2 \left( \cos \frac{10 \pi }{6} +i\sin \frac{10 \pi }{6} \right)}\)