Matematyka.pl

Do obliczenia jest liczba
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}i \right) ^{1+i}}\)
Nigdzie nie mogę znaleźć informacji jak należy postąpić w przypadku podnoszenia liczby zespolonej do potęgi, która również jest zespolona.

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}i \right) ^{1+i}=\left(e ^{i\left( \frac{- \pi }{3}+k2 \pi \right) } \right) ^{1+i} =e ^{i\left( \frac{- \pi }{3}+k2 \pi \right)-\left( \frac{- \pi }{3}+k2 \pi \right)}= \frac{1}{e ^{\frac{- \pi }{3}+k2 \pi } }\left( \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}i \right)}\)

Podnoszenie liczb zespolonych do potęgi zespolonej jest niejednoznaczne dlatego wynikiem jest cały zbiór rozwiązań. Skorzystaj z tego że \(\displaystyle{ z_1^{z_2}=e^{z_2 \cdot \ln z_1}}\). O logarytmie zespolonym jest

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Logarytm

Matematyka.pl

Zespolona potęga liczby zespolonej

Zespolona potęga liczby zespolonej

Zespolona potęga liczby zespolonej

Re: Zespolona potęga liczby zespolonej