Zapisać liczbę w postaci trygonometrycznej i kanonicznej.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 1 cze 2017, o 13:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 17 razy
Zapisać liczbę w postaci trygonometrycznej i kanonicznej.
Liczby \(\displaystyle{ 1+j \sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt{3}-j}\) zapisać w postaci trygonometrycznej. Następnie, korzystając ze wzoru Moivre'a, liczbę \(\displaystyle{ ( \frac{1+j \sqrt{3} }{ \sqrt{3}-j } ) ^{18}}\) zapisać w postaci trygonometrycznej i kanonicznej.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Zapisać liczbę w postaci trygonometrycznej i kanonicznej
\(\displaystyle{ 1+j \sqrt{3}=2(\cos \frac{ \pi }{3} +j \sin \frac{ \pi }{3})\\
\sqrt{3}-j=2(\cos \frac{ -\pi }{6} +j \sin \frac{ -\pi }{6})\\
\frac{1+j \sqrt{3}}{ \sqrt{3}-j}= \frac{2(\cos \frac{ \pi }{3} +j \sin \frac{ \pi }{3})}{2(\cos \frac{ -\pi }{6} +j \sin \frac{ -\pi }{6})}=\cos \frac{ \pi }{2} +j \sin \frac{ \pi }{2} =j\\
j^{18}=...}\)
\sqrt{3}-j=2(\cos \frac{ -\pi }{6} +j \sin \frac{ -\pi }{6})\\
\frac{1+j \sqrt{3}}{ \sqrt{3}-j}= \frac{2(\cos \frac{ \pi }{3} +j \sin \frac{ \pi }{3})}{2(\cos \frac{ -\pi }{6} +j \sin \frac{ -\pi }{6})}=\cos \frac{ \pi }{2} +j \sin \frac{ \pi }{2} =j\\
j^{18}=...}\)