Zapisać liczbę w postaci trygonometrycznej i kanonicznej.

[Jakubb21]

Liczby \(\displaystyle{ 1+j \sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt{3}-j}\) zapisać w postaci trygonometrycznej. Następnie, korzystając ze wzoru Moivre'a, liczbę \(\displaystyle{ ( \frac{1+j \sqrt{3} }{ \sqrt{3}-j } ) ^{18}}\) zapisać w postaci trygonometrycznej i kanonicznej.

[kerajs]

\(\displaystyle{ 1+j \sqrt{3}=2(\cos \frac{ \pi }{3} +j \sin \frac{ \pi }{3})\\
\sqrt{3}-j=2(\cos \frac{ -\pi }{6} +j \sin \frac{ -\pi }{6})\\
\frac{1+j \sqrt{3}}{ \sqrt{3}-j}= \frac{2(\cos \frac{ \pi }{3} +j \sin \frac{ \pi }{3})}{2(\cos \frac{ -\pi }{6} +j \sin \frac{ -\pi }{6})}=\cos \frac{ \pi }{2} +j \sin \frac{ \pi }{2} =j\\
j^{18}=...}\)