\(\displaystyle{ z= \frac{5}{2-z} \\
\frac{\overline{z}}{z} + i =0}\)
Równanie-liczby zespolone
Równanie-liczby zespolone
Ostatnio zmieniony 4 paź 2017, o 14:46 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Re: Równanie-liczby zespolone
W pierwszym \(\displaystyle{ z \neq 2}\), o tym trzeba pamiętać, a potem można pomnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ (2-z)}\) i rozwiązać równanie kwadratowe. W drugim można rozpisać \(\displaystyle{ z = x + yi , \quad x,r \in \RR}\) i spróbować porównać stronami.
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Równanie-liczby zespolone
W drugim całkiem wygodne jest przejść na postać wykładniczą przy założeniu że \(\displaystyle{ r \neq 0}\).
\(\displaystyle{ z=re^{i\phi}}\)
\(\displaystyle{ \overline{z}=re^{-i\phi}}\)
\(\displaystyle{ \left(\frac{\overline{z}}{z} + i =0\right) \Leftrightarrow \left( \frac{e^{-i\phi}}{e^{i\phi}} +i=0 \wedge r>0 \right)}\)
czyli \(\displaystyle{ e^{-2i\phi}=e^{- \frac{\pi}{2}i+2k\pi i }}\) stąd wynika że każda liczba \(\displaystyle{ z}\) o kącie \(\displaystyle{ \phi= \frac{\pi}{4}+k\pi}\) dla całkowitych \(\displaystyle{ k}\) i niezerowym module jest rozwiązaniem.
\(\displaystyle{ z=re^{i\phi}}\)
\(\displaystyle{ \overline{z}=re^{-i\phi}}\)
\(\displaystyle{ \left(\frac{\overline{z}}{z} + i =0\right) \Leftrightarrow \left( \frac{e^{-i\phi}}{e^{i\phi}} +i=0 \wedge r>0 \right)}\)
czyli \(\displaystyle{ e^{-2i\phi}=e^{- \frac{\pi}{2}i+2k\pi i }}\) stąd wynika że każda liczba \(\displaystyle{ z}\) o kącie \(\displaystyle{ \phi= \frac{\pi}{4}+k\pi}\) dla całkowitych \(\displaystyle{ k}\) i niezerowym module jest rozwiązaniem.