Rozwiązać równanie.

[deyna18]

Witam.
Mam do rozwiązania takie równanie. Mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze rozwiązałem.
Robię tak:

\(\displaystyle{ \left| z \right| ^{2} - \overline{z} + z^2 = 0 + 3i \\
\left( \sqrt{x^2+y^2} \right)^2 - x-iy+x^2+2xiy-y^2=0+3i \\
x^2+y^2-x-iy+x^2+2xiy-y^2=0+3i}\)

Teraz porównuję:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x^2-x=0 \\ 2xy-y=3 \end{cases}}\)

Z pierwszego równania wyznaczam \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ x(2x-1)=0}\)

To: \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)

Wstawiam do drugiego równania:

\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{1}{2}y - y = 3}\)
to:
\(\displaystyle{ 0=3}\) ?? Dobrze to zrobiłem>?

[octahedron]

Dobrze, ale jeszcze dla \(\displaystyle{ x=0}\) mamy \(\displaystyle{ y=-3}\)

[kerajs]

W
\(\displaystyle{ \left| z \right| ^{2} - \overline{z} + z^2 = 0 + 3i}\)
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{x^2+y^2} \right)^2 - x-iy+x^2+2xiy-y^2=0+3i}\)

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{x^2+y^2} \right)^2 - x \red + \black iy+x^2+2xiy-y^2=0+3i}\)

[deyna18]

Dlaczego tutaj \(\displaystyle{ +}\) jak to jest sprzężenie.
\(\displaystyle{ z=x+iy \\
\overline{z} = x-iy}\)
??

[Premislav]

No jejku, \(\displaystyle{ z=x+iy, \overline{z}=x-iy, -\overline{z}=-(x-iy)=-x+iy}\)