Narysuj na płaszczyźnie zespolonej.

[Chrisline]

Narysuj na płaszczyźnie zespolonej:

\(\displaystyle{ \left\{ z \in C,\left| iz - 2\right| \le 6; Arg z< \frac{7 \pi }{6} \right\}}\)

Problem stanowi dla mnie pierwsza część, zatrzymałem się w momencie:

\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}- (y+2)^{2} } \le 6}\)

jak wyeliminować minus w środku pierwiastka?

Z góry dziękuję i pozdrawiam.

[bartek118]

A skąd się wziął ten minus?

[Chrisline]

Już rozpisuję.
\(\displaystyle{ \left| i(x+iy)-2\right| \le 6}\)
\(\displaystyle{ \left| xi-y-2\right| \le 6}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ (-y-2)^{2}+ x^{2} } \le 6}\)

i teraz wyłączyłem minus przed nawias liczb rzeczywistych
\(\displaystyle{ \sqrt{-(y+2)^{2} + x^{2} } \le 6}\)
i zamiana miejscami pod pierwiastkiem
\(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}- (y+2)^{2} } \le 6}\)

[Janusz Tracz]

\(\displaystyle{ \left| iz-2\right|=\left| i\right| \cdot \left| z- \frac{2}{i} \right|=\left| z+2i\right|}\)

Więc \(\displaystyle{ \left| z+2i\right| \le 6}\) już powinieneś rozpoznać. jest to koło o środku \(\displaystyle{ -2i}\) i promieniu \(\displaystyle{ 6}\). Drugi warunek to ograniczenie na kąt.

Co do Twojego rozwiązanie błąd jest tu

\(\displaystyle{ \sqrt{ (-y-2)^{2}+ x^{2} } \le 6}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\red{-}(y+2)^{2} + x^{2} } \le 6}\)

przecież \(\displaystyle{ (-y-2)^{2}=(y+2)^2}\) więc powinno być

\(\displaystyle{ \sqrt{ (y+2)^{2}+ x^{2} } \le 6}\)

[bartek118]

przecież \(\displaystyle{ (-y-2)^{2}=(y+2)^2}\) więc powinno być

\(\displaystyle{ \sqrt{ (y+2)^{2}+ x^{2} } \le 6}\)

Dodam od siebie, że ostatecznie
\(\displaystyle{ x^{2} + (y+2)^{2} \leq 6^2,}\)
co opisuje koło.

[Chrisline]

Wszystko jasne. Dziękuję za pomoc. Pozdrawiam