Witam
Mógłby ktoś mi pomóc z tym równaniem?
\(\displaystyle{ \left| z+1+i\right|}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ \left| z+3\right|}\)
dalej:
\(\displaystyle{ \left| x+iy+1+i\right|}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ \left| x+iy+3\right|}\)
Teraz nie wiem co zrobić. Bo te liczby są w module a moduł to: \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}}\)
Czyli te wszystkie liczby mam wziąć po pierwiastek i podnieść do potęgi?
Liczby zespolone - rozwiąż równanie.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Liczby zespolone - rozwiąż równanie.
Nie do końca rozumiem, co masz na myśli.
\(\displaystyle{ \left| x+iy+1+i\right|=\left| x+iy+3\right|\\\left| (x+1)+i(y+1)\right|=|(x+3)+iy|\\\sqrt{(x+1)^2+(y+1)^2}=\sqrt{(x+3)^2+y^2}\\(x+1)^2+(y+1)^2=(x+3)^2+y^2\\y=2x+\frac 7 2}\)-- 21 sie 2017, o 22:44 --Można również popatrzyć na to zadanie czysto geometrycznie:
\(\displaystyle{ |z-w|}\) to odległość liczby zespolonej \(\displaystyle{ z}\) (\(\displaystyle{ z}\) utożsamiamy z punktem \(\displaystyle{ (\Re z, \Im z)}\)) od liczby zespolonej \(\displaystyle{ w}\) na płaszczyźnie Gaussa.
\(\displaystyle{ |z-(-1-i)|=|z-(-3)|}\)
Zaznaczamy sobie na płaszczyźnie Gaussa liczby \(\displaystyle{ -1-i}\) (odpowiada punktowi \(\displaystyle{ (-1,-1)}\))
oraz \(\displaystyle{ -3}\) (odpowiada punktowi \(\displaystyle{ (-3,0)}\)) i znajdujemy zbiór punktów równo oddalonych od tych dwóch punktów, to proste: zaznaczamy odcinek łączący te punkty i znajdujemy jego symetralną, przechodzi ona przez punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ \left( \frac{-1-3}{2} , \frac{-1+0}{2} \right)}\)
i jest prostopadła do prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ (-1,-1)}\) oraz \(\displaystyle{ (-3,0)}\).
Stąd możemy wyznaczyć równanie tej symetralnej jak w jakimś gimnazjum.
\(\displaystyle{ \left| x+iy+1+i\right|=\left| x+iy+3\right|\\\left| (x+1)+i(y+1)\right|=|(x+3)+iy|\\\sqrt{(x+1)^2+(y+1)^2}=\sqrt{(x+3)^2+y^2}\\(x+1)^2+(y+1)^2=(x+3)^2+y^2\\y=2x+\frac 7 2}\)-- 21 sie 2017, o 22:44 --Można również popatrzyć na to zadanie czysto geometrycznie:
\(\displaystyle{ |z-w|}\) to odległość liczby zespolonej \(\displaystyle{ z}\) (\(\displaystyle{ z}\) utożsamiamy z punktem \(\displaystyle{ (\Re z, \Im z)}\)) od liczby zespolonej \(\displaystyle{ w}\) na płaszczyźnie Gaussa.
\(\displaystyle{ |z-(-1-i)|=|z-(-3)|}\)
Zaznaczamy sobie na płaszczyźnie Gaussa liczby \(\displaystyle{ -1-i}\) (odpowiada punktowi \(\displaystyle{ (-1,-1)}\))
oraz \(\displaystyle{ -3}\) (odpowiada punktowi \(\displaystyle{ (-3,0)}\)) i znajdujemy zbiór punktów równo oddalonych od tych dwóch punktów, to proste: zaznaczamy odcinek łączący te punkty i znajdujemy jego symetralną, przechodzi ona przez punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ \left( \frac{-1-3}{2} , \frac{-1+0}{2} \right)}\)
i jest prostopadła do prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ (-1,-1)}\) oraz \(\displaystyle{ (-3,0)}\).
Stąd możemy wyznaczyć równanie tej symetralnej jak w jakimś gimnazjum.
-
deyna18
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Liczby zespolone - rozwiąż równanie.
i to \(\displaystyle{ y=2x+ \frac{7}{2}}\) to jest ostateczny wynik i koniec zadanie czy trzeba to jeszcze gdzieś podstawić?
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Liczby zespolone - rozwiąż równanie.
No, to jest równanie prostej na płaszczyźnie Gaussa. Jak masz ten zapis \(\displaystyle{ z=x+iy}\), gdzie \(\displaystyle{ x,y \in \RR}\), to wstawiasz za \(\displaystyle{ y}\) to co tam napisałem i otrzymujesz, że
rozwiązaniami równania są wszystkie liczby zespolone postaci \(\displaystyle{ x+i\left( 2x+\frac 7 2\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) jest dowolne rzeczywiste.
rozwiązaniami równania są wszystkie liczby zespolone postaci \(\displaystyle{ x+i\left( 2x+\frac 7 2\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) jest dowolne rzeczywiste.
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy