Rozwiązać równanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozwiązać równanie.
Witam.
Mam do rozwiązania takie równanie:
Mógłby ktoś zerknąć czy dobrze to robię?
\(\displaystyle{ z ^{2}- \left| z \right| ^{2} +i \cdot \Re\left( z\right) =-4 \cdot \overline{z}}\)
\(\displaystyle{ x+iy-\left( \sqrt{x^2+y^2} \right)^2 +i \cdot x=-4 \cdot x-iy}\)
Wychodzę na coś takiego.
\(\displaystyle{ x+iy-x^2+y^2 +ix=-4x-iy}\)
Przenoszę \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ iy}\) na prawo trochę redukując to równanie.
\(\displaystyle{ -x^2+y^2 +ix=-3x}\)
I teraz porównuje rzeczywiste do rzeczywistych i urojone do urojonych? :
Dostaję takie równanie:
\(\displaystyle{ -x^2+y^2=-3x}\)
\(\displaystyle{ ix=0}\)
I dalej nie wiem jak. Dobrze jest do tego momentu?
Mam do rozwiązania takie równanie:
Mógłby ktoś zerknąć czy dobrze to robię?
\(\displaystyle{ z ^{2}- \left| z \right| ^{2} +i \cdot \Re\left( z\right) =-4 \cdot \overline{z}}\)
\(\displaystyle{ x+iy-\left( \sqrt{x^2+y^2} \right)^2 +i \cdot x=-4 \cdot x-iy}\)
Wychodzę na coś takiego.
\(\displaystyle{ x+iy-x^2+y^2 +ix=-4x-iy}\)
Przenoszę \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ iy}\) na prawo trochę redukując to równanie.
\(\displaystyle{ -x^2+y^2 +ix=-3x}\)
I teraz porównuje rzeczywiste do rzeczywistych i urojone do urojonych? :
Dostaję takie równanie:
\(\displaystyle{ -x^2+y^2=-3x}\)
\(\displaystyle{ ix=0}\)
I dalej nie wiem jak. Dobrze jest do tego momentu?
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2017, o 14:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 137
- Rejestracja: 7 maja 2017, o 15:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 36 razy
Rozwiązać równanie.
Pierwszego \(\displaystyle{ z}\) nie podnioslłes do kwadratu. Nie wymnożyłeś tego \(\displaystyle{ \overline{z}}\) przez \(\displaystyle{ -4}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozwiązać równanie.
\(\displaystyle{ z ^{2}- \left| z \right| ^{2} +i \cdot \Re\left( z\right) =-4 \cdot \overline{z}}\)
\(\displaystyle{ x^2+2x-y-\left( \sqrt{x^2+y^2} \right)^2 +i \cdot x=-4 \cdot (x-iy)}\)
Wychodzę na coś takiego.
\(\displaystyle{ x^2+2x-y-x^2+y^2 +ix=-4x+4iy}\)
Przenoszę \(\displaystyle{ 2x}\) na prawo trochę redukując to równanie i \(\displaystyle{ x^2}\) się skracają.
\(\displaystyle{ -y+y^2 +ix=-6x+4iy}\)
I teraz porównuje rzeczywiste do rzeczywistych i urojone do urojonych? :
Dostaję takie równanie:
\(\displaystyle{ -y+y^2=-6x \\
ix=4iy}\)
I dalej nie wiem jak. Dobrze jest do tego momentu?
\(\displaystyle{ x^2+2x-y-\left( \sqrt{x^2+y^2} \right)^2 +i \cdot x=-4 \cdot (x-iy)}\)
Wychodzę na coś takiego.
\(\displaystyle{ x^2+2x-y-x^2+y^2 +ix=-4x+4iy}\)
Przenoszę \(\displaystyle{ 2x}\) na prawo trochę redukując to równanie i \(\displaystyle{ x^2}\) się skracają.
\(\displaystyle{ -y+y^2 +ix=-6x+4iy}\)
I teraz porównuje rzeczywiste do rzeczywistych i urojone do urojonych? :
Dostaję takie równanie:
\(\displaystyle{ -y+y^2=-6x \\
ix=4iy}\)
I dalej nie wiem jak. Dobrze jest do tego momentu?
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2017, o 14:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 1116
- Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górnicza Dolina
- Podziękował: 74 razy
- Pomógł: 115 razy
Rozwiązać równanie.
\(\displaystyle{ z ^{2}- \left| z \right| ^{2} +i \cdot \Re\left( z\right) =-4 \cdot \overline{z} \\
x^2+2ixy-y^2-x^2-y^2+ix=-4x+4iy \\
-2y^2+2ixy+ix+4x-4iy=0 \\
-2y^2+4x+i(2xy+x-4y)=0 \\
\begin{cases} y^2=2x \\ 2xy+x-4y=0 \end{cases}}\)
x^2+2ixy-y^2-x^2-y^2+ix=-4x+4iy \\
-2y^2+2ixy+ix+4x-4iy=0 \\
-2y^2+4x+i(2xy+x-4y)=0 \\
\begin{cases} y^2=2x \\ 2xy+x-4y=0 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2017, o 14:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozwiązać równanie.
Teraz z równania \(\displaystyle{ y^2=2x}\) musimy wyliczyć \(\displaystyle{ y^2}\) ?
Jak to zrobić?
Jak to zrobić?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Rozwiązać równanie.
Jeśli masz aż takie problemy z podstawami algebry, to polecam książkę Aleksieja Iwanowicza Kostrikina
Wstęp do algebry. Podstawy algebry - w sam raz na nadrobienie braków ze szkoły. xDDD
Moim zdaniem to zadanie ładniej wychodzi w postaci wykładniczej, tj. wstawiamy
\(\displaystyle{ z=re^{it}, r>0, t in [0,2pi)}\), wtedy \(\displaystyle{ \bar{z}=re^{-it}, \ Re(z)=r\cos(t), |z|=r}\)
i tak dalej...
Wstęp do algebry. Podstawy algebry - w sam raz na nadrobienie braków ze szkoły. xDDD
Moim zdaniem to zadanie ładniej wychodzi w postaci wykładniczej, tj. wstawiamy
\(\displaystyle{ z=re^{it}, r>0, t in [0,2pi)}\), wtedy \(\displaystyle{ \bar{z}=re^{-it}, \ Re(z)=r\cos(t), |z|=r}\)
i tak dalej...
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozwiązać równanie.
Benny01 pisze:\(\displaystyle{ z ^{2}- \left| z \right| ^{2} +i \cdot Re\left( z\right) =-4 \cdot \overline{z}}\)
\(\displaystyle{ x^2+2ixy-y^2-x^2-y^2+ix=-4x+4iy}\)
\(\displaystyle{ -2y^2+2ixy+ix+4x-4iy=0}\)
\(\displaystyle{ -2y^2+4x+i(2xy+x-4y)=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y^2=2x \\ 2xy+x-4y=0 \end{cases}}\)
Mógłby ktoś mi pomóc jak rozwiązać to dalej? jak rozwiązać ten układ równań?
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Rozwiązać równanie.
Robisz równanie sześcienne zmiennej y
\(\displaystyle{ x = \frac{y^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ y^3+\frac{1}{2}y^2-4y = 0}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{y^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ y^3+\frac{1}{2}y^2-4y = 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozwiązać równanie.
Czyli:
\(\displaystyle{ y^3+ \frac{1}{2}^2 y - 4y = 0 \\
y(y^2 + \frac{1}{2} y - 4) = 0}\)
To \(\displaystyle{ y}\) z przed nawiasu \(\displaystyle{ y_1=0}\) a z nawiasu wyliczamy deltę.
\(\displaystyle{ \delta= \frac{1}{4}-4 \cdot 1-4= \frac{65}{4}}\) ?
To:
\(\displaystyle{ y_2= \frac{- \frac{1}{2}+ \sqrt{ \frac{65}{4} } }{2}}\)
\(\displaystyle{ y_3= \frac{- \frac{1}{2}- \sqrt{ \frac{65}{4} } }{2}}\)
Dobrze to wyliczyłem? bo dziwnie coś wyszedł ten wynik
\(\displaystyle{ y^3+ \frac{1}{2}^2 y - 4y = 0 \\
y(y^2 + \frac{1}{2} y - 4) = 0}\)
To \(\displaystyle{ y}\) z przed nawiasu \(\displaystyle{ y_1=0}\) a z nawiasu wyliczamy deltę.
\(\displaystyle{ \delta= \frac{1}{4}-4 \cdot 1-4= \frac{65}{4}}\) ?
To:
\(\displaystyle{ y_2= \frac{- \frac{1}{2}+ \sqrt{ \frac{65}{4} } }{2}}\)
\(\displaystyle{ y_3= \frac{- \frac{1}{2}- \sqrt{ \frac{65}{4} } }{2}}\)
Dobrze to wyliczyłem? bo dziwnie coś wyszedł ten wynik
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2017, o 14:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 lut 2015, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
Rozwiązać równanie.
deyna18 pisze:Czyli:
\(\displaystyle{ y^3+ \frac{1}{2}^2 y - 4y = 0}\)
\(\displaystyle{ y(y^2 + \frac{1}{2} y - 4) = 0}\)
To \(\displaystyle{ y}\) z przed nawiasu \(\displaystyle{ y1=0}\) a z nawiasu wyliczamy deltę.
\(\displaystyle{ \delta= \frac{1}{4}-4*1-4= \frac{65}{4}}\) ?
To:
\(\displaystyle{ y2= \frac{- \frac{1}{2}+ \sqrt{ \frac{65}{4} } }{2}}\)
\(\displaystyle{ y3= \frac{- \frac{1}{2}- \sqrt{ \frac{65}{4} } }{2}}\)
Dobrze to wyliczyłem? bo dziwnie coś wyszedł ten wynik
Mógłby ktoś to sprawdzić czy dobrze to wyliczyłem?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Rozwiązać równanie.
Tak, dobrze. Do takich rzeczy polecam wolfram|alpha
Przykład:
Przykład:
Kod: Zaznacz cały
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%5E3%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dy%5E2+-+4y+%3D+0