Witajcie,
Mam problem z rozwiązaniem nierówności:
\(\displaystyle{ Re \left( z^{3}\right) \ge Im\left( z^{3}\right)}\)
Dochodzę w tym równaniu do momentu:
\(\displaystyle{ \left( x+y\right)\left( x^{2}-xy+ y^{2} \right)-3xy\left( x+y\right) \ge 0}\)
i nie wiem co dalej.
Czy mógłbym poprosić o wskazówkę?
narysować zbiór liczb na płaszczyźnie zespolonej
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: narysować zbiór liczb na płaszczyźnie zespolonej
\(\displaystyle{ (x+y)(x^2-4xy+y^2) \ge 0\\
(x+y)((x-2y)^2-3y^2) \ge 0\\
(x+y)(x-y(2+ \sqrt{3}))(x-y(2- \sqrt{3})) \ge 0\\}\)
(x+y)((x-2y)^2-3y^2) \ge 0\\
(x+y)(x-y(2+ \sqrt{3}))(x-y(2- \sqrt{3})) \ge 0\\}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 18 paź 2015, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 3 razy
narysować zbiór liczb na płaszczyźnie zespolonej
tyle to ja przeczytałem tylko skąd to \(\displaystyle{ (x+y)(x^2-4xy+y^2) \ge 0}\) się bierze?
Dlaczego nie ma już tego \(\displaystyle{ -3xy\left( x+y\right)}\)?
Jak przekształcić \(\displaystyle{ (x+y)(x^2-4xy+y^2)}\) w to \(\displaystyle{ (x+y)((x-2y)^2-3y^2)}\) i potem w to\(\displaystyle{ (x+y)(x-y(2+ \sqrt{3}))(x-y(2- \sqrt{3}))}\)
Dlaczego nie ma już tego \(\displaystyle{ -3xy\left( x+y\right)}\)?
Jak przekształcić \(\displaystyle{ (x+y)(x^2-4xy+y^2)}\) w to \(\displaystyle{ (x+y)((x-2y)^2-3y^2)}\) i potem w to\(\displaystyle{ (x+y)(x-y(2+ \sqrt{3}))(x-y(2- \sqrt{3}))}\)
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Re: narysować zbiór liczb na płaszczyźnie zespolonej
1. Wyłączasz czynnik \(\displaystyle{ x+y}\) przed nawias
2. Dodajesz i odejmujesz takie czynniki aby doprowadzić do wzoru skróconego mnożenia
3. Wzór na różnicę kwadratów
2. Dodajesz i odejmujesz takie czynniki aby doprowadzić do wzoru skróconego mnożenia
3. Wzór na różnicę kwadratów
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Re: narysować zbiór liczb na płaszczyźnie zespolonej
Powyższa metoda jest strasznie skomplikowana (subiektywna ocena).
Niech \(\displaystyle{ z=r(\cos t +i\sin t)}\)
Wtedy \(\displaystyle{ z^3=r^3(\cos 3t+i\sin 3t)}\)
Nierówność wyjściowa zaminenia się na
\(\displaystyle{ r^3\cos 3t\geq r^3\sin 3t}\)
czyli (\(\displaystyle{ r=0}\) spełnia)
\(\displaystyle{ \cos 3t\geq \sin 3t}\).
A to już standardowa szkolna nierówność.
Niech \(\displaystyle{ z=r(\cos t +i\sin t)}\)
Wtedy \(\displaystyle{ z^3=r^3(\cos 3t+i\sin 3t)}\)
Nierówność wyjściowa zaminenia się na
\(\displaystyle{ r^3\cos 3t\geq r^3\sin 3t}\)
czyli (\(\displaystyle{ r=0}\) spełnia)
\(\displaystyle{ \cos 3t\geq \sin 3t}\).
A to już standardowa szkolna nierówność.