funkcje zespolone zmiennej zespolonej, równanie wykładnicze

[yaacho]

Chciałbym wiedzieć czy rozwiązanie tego równania w ten sposób jest prawidłowe.
równanie \(\displaystyle{ e^{2z} +ie^{z+1} +2e^{2} =0}\)
rozwiązanie:
\(\displaystyle{ e^{z}=t \\
t^{2}+iet+2e^{2}=0}\)
i potem z delty, że
\(\displaystyle{ t1= \frac{-ie-3ei}{2}= -2ei\\
t2= \frac{-ie+3ei}{2}=ei}\)
następnie logarytmuje i wychodzi:
\(\displaystyle{ z1=ln2e+ \frac{3}{2} \pi i + 2k \pi i\\
z2=lne+ \frac{1}{2} \pi i + 2k \pi i}\)
Można to tak zrobić?

[kerajs]

Jest OK.
Warto uprościć:
\(\displaystyle{ z_1=1+\ln 2+i( \frac{3 \pi }{ 2 }+k2 \pi )\\
z_2=1+i( \frac{ \pi }{ 2 }+k2 \pi )}\)